matematikk.net

Skal skissere funksjonen y, ved å derivere og dobbeltderivere og tegne fortegnslinjeskjema.

y = x * e[sup]x[/sup]
y' = e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup]
y'' = 2e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup]

Hvis jeg har derivert riktig. Problemet blir å tegne fortegnslinjeskjema for disse to deriverte. Når er e[sup]x[/sup] = 0, for når x går mot minus uendelig, hvordan skal jeg i så fall skissere dette?

y´ = e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup] = (x + 1)e[sup]x[/sup].

y´´ = 2e[sup]x[/sup] + xe[sup]x[/sup] = (x + 2)e[sup]x[/sup].

Siden e[sup]x[/sup]>0 for alle reelle tall x, blir e[sup]x[/sup] en sammenhengende linje i fortegnsskjemaet for y`og y``. Altså får y´samme fortegn som x+1 og y´´ samme fortegn som x+2.