Løsningen av likningen din er
umulig å skrive på lukket form
http://en.wikipedia.org/wiki/Closed-form_expression.
I korte trekk er det ikke mulig å uttrykke løsningen som en sum av velkjente funksjoner, logaritmer, røtter osv.
Derimot er likningen latterlig enkel å løse numerisk, og det finnes haugevis av måter å løse den på.
For å vise at løsningen ikke er analytisk er langt,langt over videregående nivå men jeg kan prøve å gi deg
en ide om hvorfor det ikke finnes noen enkel løsning.
Først av alt så finnes det slaviske formler for å finne røttene til polynomer.
Du er sikkert allerede godt kjent med formelen for å løse polynomer av andre og første grad.
Videre så er formlene for å løse polynomer av 3 og 4 grad svært hårete.
Faktisk så viste den norske matemtikeren at det ikke finnes noe entydig og lukket uttrykk for røttene til polynomer av høyere grad.
Eksempelvis så er det ikke mulig å finne et entydig uttrykk som gir deg nullpunktene til eksempelvis et polynom av 10 grad.
Hva har dette med $\cos x$ å gjøre? Vel det er faktisk vist at dennne funksjonen kan skrives som et uendelig langt polynom på formen
$ \displaystyle
\cos x = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ (-1)^n }{ (2n)! } x^{2n}
= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots
$
Ved å bruke formelen ovenfor kan vi skrive likningen $\cos x = x$ som
$ \displaystyle
1 - x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \ldots = 0
$
Slik at hva du egentlig har er et "uendelig" stort polynom og løse
og da er det kanskje litt logisk at det ikke finnes noen fin formel som løser alle slike likninger.
Men igjen enkelt å løse numerisk
