Rettvinklet trekant, hvilken formel?
Posted: 04/06-2013 11:50
Hei på dere! Fikk god nytte av å spørre her sist, så nå skal jeg bruke dette forumet til hva det er verdt! Et spørsmål som jeg heldigvis forstår litt mer av denne gangen 
Ser at noen har svart på dette før, men jeg er så utrolig redd for å svare feil at dere vil ikke ane! dette gjorde meg i tvil.
Oppgaven lyder som:
Se på følgende trekant: A = (-2,-1), B = (9,2) og C = (-1,4).
A) Bruk vektorregning og avgjør om trekanten er rettvinklet.
Jeg regnet da ut vektorene for disse punktene, samme med lengden og noe jeg trodde skulle være vinkelen..
[tex]\vec{AB} = [9-(-2),2-(-1)]= [11,3] \left |\vec{AB} \right |= \sqrt{11^{2}\cdot +3^{2}}= 11,4070[/tex]
[tex]\vec{AC} = [(-1)-(-2),4-(-1)]= [1,5] \left |\vec{AC} \right |= \sqrt{1^{2}\cdot +5^{2}}= 5,0990[/tex]
[tex]Cos a \frac{[11,3][1,5]}{11,4017\cdot 5,0990}= \frac{11\cdot 1+ 3\cdot 5}{58,1372} = 0,2752[/tex]
[tex]A = Cos^{-1}(0,2752)= 74,02^{\circ}[/tex]
[tex]\vec{BA} = -\vec{AB}= [-11,-3][/tex]
[tex]\left | \vec{BA} \right |= \sqrt{-11^{2}+-3^{2}}= \sqrt{121+9}=11.4017[/tex]
[tex]\vec{BC}=[(-1)-9,4-2]= []-10,2][/tex]
[tex]\left | \vec{BC} \right |=\sqrt{(-10)^{2}+2^{2}}=\sqrt{100+4}=\sqrt{104}=10,1980[/tex]
[tex]Cos B = \frac{\vec{BA\cdot \vec{BC}}}{\left | \vec{BA} \right |\cdot \left | \vec{BC} \right |}{}= \frac{[-11,-3]\cdot [-10,2]}{11,4017\cdot 10,1980}=\frac{(-11)\cdot (-10)+(-3)\cdot 2)}{11,4017\cdot 10,1980}= \frac{110+(-6)}{11.4017\cdot 10,1980}=\frac{104}{116,2745}= 0,8944[/tex]
[tex]B = cos^{-1}(0,8944)= 26,56^{\circ}[/tex]
Hjelpes, det tok tid!
Så har vi det da, at jeg er ganske sikker på at denne trekanten er rettvinklet..Dette får jeg hvis jeg bruker Pytagoras setning
[tex]11,4017^{2}=10,1980^{2}+5,0990^{2} = 129,99 = 129,99[/tex]
Men jeg er usikker på om dette er riktig, fordi hvis jeg for eksempel bruker regelen over at i en rettvinklet trekant er en av sidene [tex]90^{\circ}[/tex] stemmer ikke dette. Jeg får da :
Vinkel C = [tex]180^{\circ}-74,02^{\circ} - 26,56^{\circ} = 79,42^{\circ}[/tex]( uten desimaler blir det 80 grader)
Altså ikke rettvinklet.. Så en her tidligere hadde prøvd med skalarprodukt noe som også endte i at den ikke var rettvinklet.
Kan oppsummere spørsmålet mitt, skal jeg bruke Pytagoras setning her og bruker jeg den riktig? eller skal jeg regne frem til dette på en helt annen måte?
Beklager for langt innlegg..Tusen takk for alle som gidder å ta seg tid til å hjelpe meg med dette!
Ser at noen har svart på dette før, men jeg er så utrolig redd for å svare feil at dere vil ikke ane! dette gjorde meg i tvil.Oppgaven lyder som:
Se på følgende trekant: A = (-2,-1), B = (9,2) og C = (-1,4).
A) Bruk vektorregning og avgjør om trekanten er rettvinklet.
Jeg regnet da ut vektorene for disse punktene, samme med lengden og noe jeg trodde skulle være vinkelen..
[tex]\vec{AB} = [9-(-2),2-(-1)]= [11,3] \left |\vec{AB} \right |= \sqrt{11^{2}\cdot +3^{2}}= 11,4070[/tex]
[tex]\vec{AC} = [(-1)-(-2),4-(-1)]= [1,5] \left |\vec{AC} \right |= \sqrt{1^{2}\cdot +5^{2}}= 5,0990[/tex]
[tex]Cos a \frac{[11,3][1,5]}{11,4017\cdot 5,0990}= \frac{11\cdot 1+ 3\cdot 5}{58,1372} = 0,2752[/tex]
[tex]A = Cos^{-1}(0,2752)= 74,02^{\circ}[/tex]
[tex]\vec{BA} = -\vec{AB}= [-11,-3][/tex]
[tex]\left | \vec{BA} \right |= \sqrt{-11^{2}+-3^{2}}= \sqrt{121+9}=11.4017[/tex]
[tex]\vec{BC}=[(-1)-9,4-2]= []-10,2][/tex]
[tex]\left | \vec{BC} \right |=\sqrt{(-10)^{2}+2^{2}}=\sqrt{100+4}=\sqrt{104}=10,1980[/tex]
[tex]Cos B = \frac{\vec{BA\cdot \vec{BC}}}{\left | \vec{BA} \right |\cdot \left | \vec{BC} \right |}{}= \frac{[-11,-3]\cdot [-10,2]}{11,4017\cdot 10,1980}=\frac{(-11)\cdot (-10)+(-3)\cdot 2)}{11,4017\cdot 10,1980}= \frac{110+(-6)}{11.4017\cdot 10,1980}=\frac{104}{116,2745}= 0,8944[/tex]
[tex]B = cos^{-1}(0,8944)= 26,56^{\circ}[/tex]
Hjelpes, det tok tid!
Så har vi det da, at jeg er ganske sikker på at denne trekanten er rettvinklet..Dette får jeg hvis jeg bruker Pytagoras setning
[tex]11,4017^{2}=10,1980^{2}+5,0990^{2} = 129,99 = 129,99[/tex]
Men jeg er usikker på om dette er riktig, fordi hvis jeg for eksempel bruker regelen over at i en rettvinklet trekant er en av sidene [tex]90^{\circ}[/tex] stemmer ikke dette. Jeg får da :
Vinkel C = [tex]180^{\circ}-74,02^{\circ} - 26,56^{\circ} = 79,42^{\circ}[/tex]( uten desimaler blir det 80 grader)
Altså ikke rettvinklet.. Så en her tidligere hadde prøvd med skalarprodukt noe som også endte i at den ikke var rettvinklet.
Kan oppsummere spørsmålet mitt, skal jeg bruke Pytagoras setning her og bruker jeg den riktig? eller skal jeg regne frem til dette på en helt annen måte?
Beklager for langt innlegg..Tusen takk for alle som gidder å ta seg tid til å hjelpe meg med dette!
