Løsning av differensialligninger med potensrekker
Posted: 29/07-2013 18:31
Boka mi forklarer hvordan man kan løse differensialligninger med potensrekker (og teorien rundt de), og forteller hvordan man på denne måten kan skaffe løsningsfunksjoner man ikke ville klart å beskrive på "vanlig" måte.
Men jeg skjønner ikke helt dette. I teorien for differensialligninger lærer man jo om unikhet. De løsningene man finner er de eneste. Så om jeg f.eks. har ligningen $y'' + 2xy' + 2y = 0$, så kan denne løses ved "normal" teori med "karakteristisk ligning". Men boka (Lindstrøms Kalkulus) kommer med en helt annen løsning enn en som kunne oppstått ved slik teori.
Den ene løsningen er faktisk $C \cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 4^n (n!) x^{2n+1}}{(2n+1)!}$.
Håper noen kan forklare meg dette.
Men jeg skjønner ikke helt dette. I teorien for differensialligninger lærer man jo om unikhet. De løsningene man finner er de eneste. Så om jeg f.eks. har ligningen $y'' + 2xy' + 2y = 0$, så kan denne løses ved "normal" teori med "karakteristisk ligning". Men boka (Lindstrøms Kalkulus) kommer med en helt annen løsning enn en som kunne oppstått ved slik teori.
Den ene løsningen er faktisk $C \cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 4^n (n!) x^{2n+1}}{(2n+1)!}$.
Håper noen kan forklare meg dette.
