Grenser og kontinuitet

[marvango]

Holder på med de første matteoppgavene i Matematikk 1. Har løst det meste, men trenger noen hint på disse oppgavene:

Oppgave 1:
Anta at f og g er kontinuerlige funksjoner på R og at a<b.

Da vil [tex]f(a)<g(a)+3[/tex] og [tex]f(b)>g(b)+8[/tex] implisere at:
a) ƎcЄ(a,b) slik at f(c)=g(c)
b) ƎcЄ(a,b) slik at g(c)=0
c) ƎcЄ(a,b) slik at f(c)-g(c)=3
d) ƎcЄ(a,b) slik at f(c)-g(c)=8
e) ƎcЄ(a,b) slik at f(c)=0

Hva betyr ƎcЄ(a,b)?

Oppgave 2:
Finn det største tallet a slik at hvis [tex]|x-4|<a[/tex], så er [tex]|f(x)-9|<0.05[/tex], hvor

[tex]f(x)=sqrt(3x+4)+5[/tex]

Vil ikke ha noen løsning, men et hint om hvor jeg bør begynne.

[marvango]

Har jeg rett når jeg tolker "ƎcЄ(a,b)" som "det finnes et tall c i integralet a,b"?

[Fibonacci92]

Oppgave 1:

I intervallet, ikke integralet. Ellers er det korrekt:)

Oppgave 2:

Finn først alle x slik at |f(x)−9| < 0.05 blir oppfylt.

[marvango]

Oppgave 1:

I intervallet, ikke integralet. Ellers er det korrekt:)

Oppgave 2:

Finn først alle x slik at |f(x)−9| < 0.05 blir oppfylt.

Mente intervallet, ja

Tror jeg har klart oppgave 2, men jeg vet det ikke før jeg har levert alle oppgavene. Sitter fortsatt fast på oppgave 1. Finner ikke ut av hvilken del av kapittelet som kan hjelpe meg her...

[marvango]

Er jeg i nærheten når jeg leser om "Intermediate value theorem"?

[Fibonacci92]

Det kan være en ide å bruke intermediate value theorem.

Er bare ett av alternativene korrekt?

[marvango]

Det kan være en ide å bruke intermediate value theorem.

Er bare ett av alternativene korrekt?

I andre oppgaver har flere av alternativene vært korrekte. Så flere er mulige på generell basis.

Jeg tenker slik:
a) Forstår ikke hvordan jeg kan trekke denne konklusjonen ut fra opplysningene jeg har.
b) Samme som a)
c) Denne må være riktig, siden [tex]f(a)<g(x)+3<f(b)[/tex]
d) Riktig fordi [tex]f(a)<g(x)+8<f(b)[/tex]
e) Samme som a) og b)

[marvango]

Det var riktig

[Fibonacci92]

Så bra!:) Hjelper av og til å strukturere tankene sine ja;)