Page 1 of 1
Unionen av to ekvivalensrelasjoner.
Posted: 06/09-2013 15:38
by Paragate
Hvordan skal jeg gå frem for å vise at unionen av to ekvivalensrelasjoner S og R ikke altid gir en ny ekvivalens relasjon (S union R)?
Re: Unionen av to ekvivalensrelasjoner.
Posted: 06/09-2013 22:18
by Gustav
Du behøver kun å gi et enkelt moteksempel.
La f.eks. S = {x,y,z} være en mengde med tre elementer og konstruér to ulike ekvivalensrelasjoner $R_1$ og $R_2$. Vis at unionen ikke er transitiv, og følgelig ikke en ekvivalensrelasjon.
Re: Unionen av to ekvivalensrelasjoner.
Posted: 10/09-2013 18:54
by Paragate
Hææ. Har du et eksempel?
Re: Unionen av to ekvivalensrelasjoner.
Posted: 10/09-2013 19:12
by Gustav
La S={x,y,z} være en mengde bestående av elementene x,y og z.
La $R_1$ være ekvivalensrelasjonen bestående av parene (x,x), (y,y), (z,z), (x,y) og (y,x) , (der (x,y) betyr at x er ekvivalent med y osv.)
La $R_2$ være ekvivalensrelasjonen bestående av parene (x,x), (y,y), (z,z), (x,z) og (z,x)
(Disse er opplagt refleksive, symmetriske og transitive)
Vi ønsker å vise at $R_1\cup R_2$ som består av alle de 10 parene over, ikke er en ekvivalensrelasjon:
Vi har at (y,x) og (x,z) er elementer i $R_1\cup R_2$. Dersom $R_1\cup R_2$ skulle vært en ekvivalensrelasjon måtte den vært transitiv, og da måtte $(y,z)\in R_1\cup R_2$, men det er ikke tilfelle. Derfor er $R_1\cup R_2$ ikke en ekvivalensrelasjon.