matematikk.net

Vis at løsningen e^x + sin x = 0 har minst en løsning i intervallet [-pi/2, 0].

Hvordan tenker man her?

La $f(x)=e^x+\sin x$. Da er f(x) kontinuerlig som en sum av kontinuerlige funksjoner. Det er nok å vise at det fins én x og én y i intervallet slik at f(x)<0 og f(y)>0. Da må det fins en z mellom x og y slik at f(z)=0.

hint:

[tex]exp(-\pi/2)+\sin(-\pi/2) < 0[/tex]
og
[tex]exp(0)+\sin(0) > 0[/tex]

Aha, vi skal bruke halveringsmetoden? (Biseksjonsmetoden)? EDIT: Skjæringssetningen.

EDIT: Setter man inn tall i Janhaas formler, ser vi at det stemmer. Har vi bevist det, da?

prasa93 wrote:Har vi bevist det, da?

Hvis du tilføyer at funksjonen jeg definerte (f) er kontinuerlig, så ja. Skjæringssetningen er riktig å bruke.