matematikk.net

jeg skal finne en formel for rekka 2+5+9+14+20+27+35....
etter å ha sett i fasiten ser jeg at svaret blir n(n+3)/2 . Hvordan kommer man fram til det svaret? er det meningen at jeg skal se det selv eller må jeg se på formelen for trekanttallene, kvadrattallene osv.. for å finne ut av hva formelen blir?

du ser jo at differansen blir: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..., n
så det kan likne en kvadratisk funksjon:
ax^2 + bx + c, dvs
1:
[tex]a+b+c=2[/tex]
2:
[tex]4a+2b+c=5[/tex]
3:
[tex]9a+3b+c=9[/tex]
som gir a=0,5 og b = 1,5 og c = 0

( http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 2Bc%3D9%7D )

altså:
[tex]a_n=0,5n^2+1,5n=0,5n(n+3)[/tex]

Du mener nok at du skal finne en formel for følgen 2,5,9,..., har du formelen for en aritmetisk rekke?

Kork wrote:Du mener nok at du skal finne en formel for følgen 2,5,9,..., har du formelen for en aritmetisk rekke?

fasitsvaret er oppgitt !
dette er ikke en aritmetisk rekke, da
[tex]d \neq constant[/tex]

greit nok, janhaaa. Men at a=0.5 0g b=1.5, hvordan fant du ut det? Var det noe du så utifra om det passet til tallene i tallfølgen? det jeg syns er vanskeligst i dette kapittelet(rekker) er å finne formler for rekker som ikke er aritmetiske eller geometriske, da jeg ikke finner et mønster eller en enkel metode for dette. Må man rett og slett bare tenke seg fram?

trådstarter wrote:greit nok, janhaaa. Men at a=0.5 0g b=1.5, hvordan fant du ut det? Var det noe du så utifra om det passet til tallene i tallfølgen? det jeg syns er vanskeligst i dette kapittelet(rekker) er å finne formler for rekker som ikke er aritmetiske eller geometriske, da jeg ikke finner et mønster eller en enkel metode for dette. Må man rett og slett bare tenke seg fram?

har du lest det jeg skreiv?
er jo 3 likninger med 3 ukjent som gir a, b og c. utregna i Wolfram som jeg la med?????

et triks her er (for ikke aritmetiske og geometriske rekker),
hvis differansen i rekken er ei aritemtisk rekke, er rekka kvadratisk, som din...

ok, skjønte det nå. MEN hvordan kommer du fram til de tre ligningene? hvordan vet du at det er a+b+c og 4a+2b+c og 9a+3b+c. er det fordi det er en kvadratisk funksjon, og er c alltid 1?

trådstarter wrote:ok, skjønte det nå. MEN hvordan kommer du fram til de tre ligningene? hvordan vet du at det er a+b+c og 4a+2b+c og 9a+3b+c. er det fordi det er en kvadratisk funksjon, og er c alltid 1?

1. x=1
2. x=2
3. x=3

Jeg trodde det var implisitt at "formel for rekke" betyr formel for summen av rekken, beklager dersom dette ikke er slik. Uansett så er det n-te leddet i rekken vi snakker om summen av en aritmetisk rekke:
2 = 2
5 = 2+3
9 = 2+3+4
14= 2+3+4+5
.
.
.
n = 2+3+4+5+...+(n+1)=n(2+(n+1))/2=n(n+3)/2
Edit: leif