matematikk.net

Oppgaven lyder som følgende:

A er mengden av alle studenter som har tatt eksamen i MAT101. Relasjonen
R på A er gitt ved:
R = {(x, y) | x fikk lavere karakter enn y}
Er denne relasjonen en partiell orden på mengden A?


Sliter litt med å forstå hvordan du skal finne ut om denne er refleksiv, anti-symmetrisk eller transitiv, og hvor den evt er/ikke er det.
Noen som kan forklare?

Refleksivitet:
Har x lavere karakter enn x? I.e. er $x < x$?

Transitivitet:
Hvis x har lavere karakter enn y og y har lavere karakter enn z, har da x lavere karakter enn z?

Antisymmetri:
Hvis x har lavere karakter enn y og y har lavere karakter enn x, har x og y samme karakter?


Medfører noen av disse spørsmålene vanskeligheter? Er relasjonen en delvis ordning? Hvis ja, hvorfor? Hvis nei, er det mulig å gjøre den om til en ved å endre definisjonen på relasjonen?

Tusen takk! Det hjalp