matematikk.net

Løs vha implisitt derivasjon:

[tex]\frac {x-y}{x+y} = \frac {x^2}{y} + 1[/tex]

Har ikke helt fått kontroll over implisitt derivasjon, men klarer de mest basale oppgavene. Men når det kommer til brøk, kommer jeg meg ingen vei. Hvordan tenker man da? Ser jo at man skal sette [tex]\frac {d} {dx}[/tex] foran alle ledd og at 1 blir 0, men hvordan løser jeg brøkene?

Phil Leotardo wrote:Løs vha implisitt derivasjon:
[tex]\frac {x-y}{x+y} = \frac {x^2}{y} + 1[/tex]
Har ikke helt fått kontroll over implisitt derivasjon, men klarer de mest basale oppgavene. Men når det kommer til brøk, kommer jeg meg ingen vei. Hvordan tenker man da? Ser jo at man skal sette [tex]\frac {d} {dx}[/tex] foran alle ledd og at 1 blir 0, men hvordan løser jeg brøkene?

første brøken implis. derivert blir:


[tex]\large\frac{(1+y^,)(x+y)-(x-y)(1+y^,)}{(x+y)^2}[/tex]

Joda, ser den, men hvordan kan jeg da gjør med andre ledd? Evt. få alle over på brøk med (x+y)^2 i teller?

Kunne vel for så vidt ganget ut alt, slik at jeg ikke hadde noen brøker. Ødelegger alt de der.

WolframAlpha gir også et annet svar enn fasiten, hm.

Hei

Bruk kvotientregelen på begge brøkene. Husker du den? Janhaa har allerede vist deg et eksempel. 1-tallet forsvinner jo når du bruker "General Power Rule"

Implisitt derivasjon sier bare at du alltid må huske å behandle y som en funksjon av x, og dermed bruke kjerneregelen. Så da er det egentlig bare å derivere på vanlig måte, samtidig som man husker å gange alle ledd hvor du deriverer en y ,med y´. Dette er så lenge ikke y står alene, da vil den jo selvfølgelig bare bli y´.