matematikk.net

Hei, sliter med en oppgave jeg ikke engang vet hvordan jeg skal begynne på:

For n > 1 og 1$\leq$ k < n la L $\subset$ $R^{n}$ være underrommet utspent av vektorene $e$j for j = 1, ..., k. La H være et vilkårlig k-dimensjonalt underrom av $R^{n}$. Vis ar det fins en invertibel (nxn)-matrise A som avbilder L på H.

Noen som kan hjelpe?

La $E_L=\{e_j\}$, j=1,2,...,k være en basis for L. Utvid denne til en basis for hele $\mathbb{R}^n$, og kall den $E=\{e_j\}$ for j=1,2,...n.

La $F_H=\{f_j\}$, j=1,2,...,k være en basis for H, og utvid denne til en basis F for $\mathbb{R}^n$.

Definér så en lineær avbildning $T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ som avbilder L på H, slik at T er en bijeksjon. Da følger det at T kan representeres som en invertibel nxn-matrise. Hint: En slik T er bestemt utfra hvordan basisvektorene ($e_j$) avbildes.