Page 1 of 1
bevise at følge vokser ved inukjsjon
Posted: 25/09-2013 21:25
by janina
Hei jeg har problemer med å vise at følgen [tex]a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4}[/tex] er voksende. Jeg har vist at den er oppad begreset av 100, [tex]a_1 > 6[/tex] hvis det spiller noen rolle.
Det jeg har prøvd er:
[tex]a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4} > \sqrt{(3a_n^2+a_n)/4} = \sqrt{(()3/4)a_n^2+(1/4)a_n)} \ngtr a_n[/tex]
takk
Re: bevise at følge vokser ved inukjsjon
Posted: 25/09-2013 21:36
by janina
Kodene ble litt dårlige. Glemte også å si at det ikke er nødvendig at det skal vises ved induksjon.
følge: [tex]{a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4}}[/tex]
mitt forsøk: [tex]{a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4} > \sqrt{(3a_n^2+a_n)/4} = \sqrt{(()3/4)a_n^2+(1/4)a_n)} \ngtr a_n}[/tex]
Re: bevise at følge vokser ved inukjsjon
Posted: 25/09-2013 22:25
by Vaktmester
janina wrote:Hei jeg har problemer med å vise at følgen [tex]a_{n +1} = \sqrt{\frac{(3a_n^2+196)}{4}}[/tex] er voksende. Jeg har vist at den er oppad begreset av 100, [tex]a_1 \gt 6[/tex] hvis det spiller noen rolle.
Det jeg har prøvd er:
[tex]a_{n+1} = \sqrt{(3a_n^2+196)/4} > \sqrt{(3a_n^2+a_n)/4} = \sqrt{(3/4)a_n^2+(1/4)a_n)} \ngtr a_n[/tex]
takk :)
... prøvde å rette opp tex-koden. Usikker på om jeg tolket det riktig...
Re: bevise at følge vokser ved inukjsjon
Posted: 25/09-2013 22:30
by janina
Takk, det var sånn jeg mente det
Re: bevise at følge vokser ved inukjsjon
Posted: 25/09-2013 22:39
by Vektormannen
Dette er ikke så vanskelig som du kanskje gjør det til. Per antagelse så er [tex]a_n > a_{n-1}[/tex], ikke sant? Men da er jo også [tex]\sqrt{\frac{3a_n^2 + 196}{4}} > \sqrt{\frac{3a_{n-1}^2 + 196}{4}}[/tex], ikke sant? Hva er venstre side i den ulikheten lik? Hva er høyre side lik?