Page 1 of 1
vis at x^2 + xy + y^2 = 49
Posted: 26/09-2013 15:24
by Guest
Oppgaven lyder som følger:
En 7m lang stige AC glir med den ene enden på bakken og den andre på en 60grader skråning. AB=x og BC=y.
Vis at x^2 + xy + y^2 = 49
Hvordan tar man tak i dette problemet da? Mener, både x og y kan jo ha mange forskjellige verdier.
Hva er det meningen man skal gjøre?
Re: vis at x^2 + xy + y^2 = 49
Posted: 26/09-2013 15:27
by Guest
Glemte en ting..
Det eneste jeg kan tenke på er å f.eks sette x=0 å si at stigen står på høykant, da går jo likningen lett opp, fordi da blir jo AC=BC.
Men er vel ikke dette som menes med "vis at..."?
Re: vis at x^2 + xy + y^2 = 49
Posted: 26/09-2013 18:04
by Brahmagupta
Prøv med cosinussetningen.
Re: vis at x^2 + xy + y^2 = 49
Posted: 26/09-2013 18:16
by Guest
Har gjort det, kom ingen vei...
Re: vis at x^2 + xy + y^2 = 49
Posted: 26/09-2013 19:38
by Brahmagupta
Ok. Vi har altså en trekant ABC hvor AC tilsvarer stigen. Siden den øvre delen glir nedover en skråning med vinkel 60 grader til horisontalen
vil vinkelen mellom AB og BC være 120 grader. Vi har også at AB=x, BC=y og AC=7
I følge cosinussetningen har vi da at: [tex](AC)^2=(AB)^2+(BC)^2-2(BC)(AB)\cos{120}[/tex]
Her er det bare å sette inn verdiene for AB, BC og AC.
Er du med på dette?
