matematikk.net

Heisann! Første post her på siden, så beklager om tråden ikke passer inn osv

Vi driver med potensregler, og jeg har satt meg fast totalt på et stykke. Hensikten med stykket er å lære å bruke flere potensregler samtidig. Her er det:

(2^2)^3 * 3^5
_________________ <-- brøkstrek
3^4 * (2*3^3)^2

Da får jeg

2^6 * 3^5
_____________
3^4 * ?????

Jeg forstår simpelthen ikke hvordan jeg regner ut (2*3^3)^2.

OK, kom fram til følgende svar:

2^4
_______
3^-5

Men fasiten ber om

2^4
_______
3^5

Den du var usikker på: Multipliser eksponenten som er på utsiden av parantesen, med eksponentene i alle faktorene på innsiden. [tex]2[/tex] kan skrives som [tex]2^1[/tex]

[tex](2^1 * 3^3)^2 = 2^2 * 3^{3*2} = 2^2 * 3^6[/tex]


Dermed blir det som følger:

[tex]\frac{2^6 * 3^5}{3^4 * 2^2 * 3^6}[/tex]

[tex]\frac{2^6 * 3^5}{2^2 * 3^{4+6}}[/tex]

[tex]2^{6-2}*\frac{3^5}{3^{10}}[/tex]

[tex]2^{4}*3^{5-10}=2^4*3^{-5}[/tex]


Vi kan flytte faktorer opp og ned over en brøkstrek så lenge vi endrer fortegn på eksponenten. Derav får vi at:

[tex]2^4*\frac{1}{3^{5}}= \frac{2^4}{3^5}[/tex]