matematikk.net

Jeg skal vise at denne funksjonen er en-til-en:

[tex]F(x)=e^{-x}-e^{x^{3}+x}+1[/tex]


Jeg har prøvd å ta ln på hver siden men står da igjen med

[tex]-2x1-3x1^{3}=-2x2-x2^{3}[/tex]

Så noe gjør jeg galt...

Hvis du kan vise at funksjonen er strengt voksende/synkende, så har du vel vist at den er en-til-en? (Noen andre må gjerne rette meg opp hvis jeg tar feil her)

Det vil si at hvis du kan derivere funksjonen, og vise at den deriverte aldri skifter fortegn, så er du i boks.

Ellers er det litt uklart hva du har tenkt. Notasjonen din er veldig uklar. Det kan hende du er på riktig spor, men det er vanskelig å se basert på det du skriver.

Den er deriverbar og skifter aldri fortegn. Så det er nok altså:) ok

Nei, jeg tenkte at jeg skulle vise at x1=x2

At en funksjon er en-til-en betyr at for hver x-verdi finnes det kun EN y-verdi (per definisjon av en funksjon), men også at for hver y-verdi i verdimengden finnes det kun EN x-verdi som treffer den.

For eksempel: $f(x) = x^2$ er ikke en-til-en fordi y=4 har to x-verdier som treffer. Altså x=-2 og x=2.

Men ja, hvis du kan vise at $f'(x)$ aldri er 0, så skal du være i mål. Men det er mulig det er tiltenkt andre metoder dere skal bruke.

Skulle også finne den inverse til denne funksjonen, står fast her også jeg...