matematikk.net

En pyramide OABC er plassert i et koordinatsystem med origo O. Ingen av hjørnene har negative koordinater. Hjørnene A og B ligger i xy-planet. A har avstanden 3 fra både x-aksen og y-aksen. B har avstanden 5 fra x-aksen og 3 fra y-aksen. C har koordinatene (0,0,5).

Finn volumet av pyramiden.

Jeg har funnet A-koordinatene; (3,3,0), og B-koordinatene; (3,5,0), og jeg antar at O-koordinatene; (0,0,0).

[tex]V=\frac{1}{3}*G*h[/tex], G er arealet av grunnflaten. Det betyr at; [tex]\frac{|OA|*|OB|}{2}[/tex]

Da har jeg funnet ut at |OA|=[tex]3\sqrt{2}[/tex] og |OB|= [tex]\sqrt{34}[/tex] og høyden=5.

Da har jeg funnet G=[tex]3\sqrt{17}[/tex]. Hva gjør jeg feil? Volumet skal forøvrig bli 5.

Markussen wrote:En pyramide OABC er plassert i et koordinatsystem med origo O. Ingen av hjørnene har negative koordinater. Hjørnene A og B ligger i xy-planet. A har avstanden 3 fra både x-aksen og y-aksen. B har avstanden 5 fra x-aksen og 3 fra y-aksen. C har koordinatene (0,0,5).Finn volumet av pyramiden.
Jeg har funnet A-koordinatene; (3,3,0), og B-koordinatene; (3,5,0), og jeg antar at O-koordinatene; (0,0,0).
[tex]V=\frac{1}{3}*G*h[/tex], G er arealet av grunnflaten. Det betyr at; [tex]\frac{|OA|*|OB|}{2}[/tex]
Da har jeg funnet ut at |OA|=[tex]3\sqrt{2}[/tex] og |OB|= [tex]\sqrt{34}[/tex] og høyden=5.
Da har jeg funnet G=[tex]3\sqrt{17}[/tex]. Hva gjør jeg feil? Volumet skal forøvrig bli 5.

[tex]G=\frac{|\vec OA \times \vec OB|}{2}=3[/tex]

[tex]V=(G*h) / 3 = (3*5) / 3 = 5[/tex]

egentlig: G*h = (0, 0, 6)*(0, 0, 5)

Så jeg skal finne determinanten og ikke multiplisere disse?

Markussen wrote:Så jeg skal finne determinanten og ikke multiplisere disse?

vektorproduktet, så du har grunnflatearealet ja...

Jeg har funnet determinanten slik du sa; (0,0,6). Men i dette kapittelet har vi egentlig ikke lært om determinanter, så det må være en annen måte å løse det på.