matematikk.net

Hei

Driver på med inverse trigonometriske funksjoner, og sliter litt med å kjøre oppgavene direkte.

Jeg hadde en oppgave,

Simplify [tex]sin(tan^{-1}x)[/tex]

som jeg fikk til å kjøre direkte


[tex]tan y=tan{(tan^{-1}}x)=x[/tex]

[tex]\frac{siny}{cosy}=x[/tex]

[tex]sin^2{y}=x^2-(1-sin^2{y})[/tex]

[tex]siny=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]

I et annet tilfelle har jeg oppgaven

Simplify [tex]tan(sec^{-1}x)[/tex]

Jeg ser jo at jeg kan først kan finne sinusverdien, og deretter cosinusverdien, fulgt av å dele på hverandre, men jeg ønsker å kjøre direkte som på som den over.

Det jeg tenkte her var

[tex]secy=sec(sec^{-1}x)=x[/tex]

[tex]\frac{1}{cosy}=x[/tex]

[tex]1=x\cdot{cosy}[/tex]

Bruker den pythagoreiske identiteten, og får at [tex]1=sin^{2}y+cos^{2}y[/tex]

[tex]sin^{2}y+cos^{2}y=x\cdot{cosy}[/tex]

Er dette her helt på villspor?

Ser ikke ut for meg som om du er på villspor, men det ser ikke ut som om den siste substitusjonen gjør oppgaven noe lettere. Skulle jeg ha løst oppgaven slik som du gjør nå ville jeg ha delt den pytagoreiske identiteten på $ \cos ^2 y $ og deretter satt inn for $ \frac{1}{\cos ^2 y} $.

Selv synes jeg at den enkleste og mest effektive måten å manipulere ukompliserte trigonometriske uttrykk på er å bare se på en rettvinklet trekant og sette inn de verdiene man vet, da er det enkelt å se hva de andre trigonometriske funksjonene må være. Det kan godt hende du er kjent med dette fra før. Ellers ser jeg selvfølgelig at det kan være positivt å jobbe med uttrykkene slik du gjør.

Takk for svar. Ja, jeg er kjent med det, men syntes dette uttrykket var litt verre.