Page 1 of 1
Mean-value Theorem
Posted: 05/10-2013 13:15
by Silvio Dante
http://bildr.no/view/bTVMZ0RU
Sliter litt med b) og c) her.
På a har jeg at f'(x) = 1 - 1/x = (x-1)/x som alltid er positiv på intervallet [1,inf)
Hvordan kan jeg bruke det til å løse b) og videre c)
Re: Mean-value Theorem
Posted: 05/10-2013 16:59
by Vektormannen
Ulikheten du skal vise i b er ekvivalent med [tex]\frac{\ln x}{x - 1} \leq 1[/tex], så du kan vise denne i stedet. Hva sier middelverdisetningen deg om venstresida her? (Husk at $\ln x$ kan skrives som $\ln x - \ln 1$, siden $\ln 1 = 0$.)
Re: Mean-value Theorem
Posted: 05/10-2013 17:36
by Silvio Dante
At venstresiden er mindre eller lik 1 for alle x.
Re: Mean-value Theorem
Posted: 05/10-2013 17:37
by Silvio Dante
Så var det vel å sette inn e for x i andre å finne ut at e >eller lik 2. Takker!
Re: Mean-value Theorem
Posted: 06/10-2013 19:18
by Kikkiline
Hei!
Jeg driver også på med denne oppgaven og jeg forstår ikke helt hvordan du kommer frem til at
[tex]e\geq 2[/tex]
Sorry for being stupid here...
Re: Mean-value Theorem
Posted: 06/10-2013 19:52
by Vektormannen
Hva får du om du lar x = e i ulikheten i b)?
Re: Mean-value Theorem
Posted: 06/10-2013 23:11
by Kikkiline
Aha!! Tusen takk for all hjelp! Setter pris på det
