matematikk.net

Hei!

Jeg gjennomgår en tidligere øving om Fourierrekker da den den gang ble gjort i all hast.

Lurer på dette uttrykket her:

[tex]B_p = \frac{sin(2x)}{\sum_{p=1}^\infty sin(px)} = \begin{cases} \ 1,& p=2 \\ \ 0,& p\neq 2 \end{cases}[/tex]

Er dette under her korrekt tenkt?
Bp = 0 når p er ulik 2 fordi summen i nevneren går mot uendelig når p går mot uendelig.

Bp = 1 når p = 2 fordi sin2x i telleren kan strykes mot sin2x i nevneren.

Jeg har et annet spørsmål også. Løsningsforslaget er det jeg trenger hjelp til

Oppgave 1a) her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4122/2 ... oving4.pdf

Løsningsforslag: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4122/2013h/lf/lf4.pdf

På toppen av side 2 i LF-en, hvor det står situasjon 3:

Det står det at [tex]F(x) = 2iBe^{2x}sin(2x)[/tex]

Fem linjer lenger nede er [tex]F_p(x) = C_pe^{2x}sin(2x)[/tex]

Hvordan kom de fram til [tex]C_p[/tex]? Har de satt [tex]2iB = C_p[/tex] som et nytt konstantledd?

Lurer også på [tex]C^{'}_p[/tex] to linjer lenger nede i uttrykket for G. Er dette også bare en sammenslåing av konstantledd?

TTT wrote:Hei!

Jeg gjennomgår en tidligere øving om Fourierrekker da den den gang ble gjort i all hast.

Lurer på dette uttrykket her:

[tex]B_p = \frac{sin(2x)}{\sum_{p=1}^\infty sin(px)} = \begin{cases} \ 1,& p=2 \\ \ 0,& p\neq 2 \end{cases}[/tex]

Er dette under her korrekt tenkt?
Bp = 0 når p er ulik 2 fordi summen i nevneren går mot uendelig når p går mot uendelig.

Bp = 1 når p = 2 fordi sin2x i telleren kan strykes mot sin2x i nevneren.

Spørsmålet ditt gir jo ingen mening. Du kan ikke summere over p og samtidig skrive $B_p$.

TTT wrote:Jeg har et annet spørsmål også. Løsningsforslaget er det jeg trenger hjelp til

Oppgave 1a) her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4122/2 ... oving4.pdf

Løsningsforslag: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4122/2013h/lf/lf4.pdf

På toppen av side 2 i LF-en, hvor det står situasjon 3:

Det står det at [tex]F(x) = 2iBe^{2x}sin(2x)[/tex]

Fem linjer lenger nede er [tex]F_p(x) = C_pe^{2x}sin(2x)[/tex]

Hvordan kom de fram til [tex]C_p[/tex]? Har de satt [tex]2iB = C_p[/tex] som et nytt konstantledd?

Lurer også på [tex]C^{'}_p[/tex] to linjer lenger nede i uttrykket for G. Er dette også bare en sammenslåing av konstantledd?

Ja, det er bare sammenslåing av faktorer, som de kaller noe annet for å forenkle uttrykkene litt.

plutarco wrote: Spørsmålet ditt gir jo ingen mening. Du kan ikke summere over p og samtidig skrive $B_p$.

Ja, nå ser jeg det. Stemmer det dog hvis jeg bare skriver $B$ i stedet for $B_p$? Uttrykket for $B_p$ kommer fra LF, oppgave 1b)

Du har at $\sum_{p=1}^{\infty}B_p\sin(px) = \sin(2x)$. Siden $\{\sin(px)\}$ er orthogonale i indreproduktrommet $L^2([0,2\pi])$ med indreproduktet $<f,g>=\int_0^{2\pi}fg\,dx$, kan man sammeligne koeffisientene på hver side av likhetstegnet, så $B_2=2$ og $B_p=0$ for alle andre verdier av p.