matematikk.net

Hei,
Står litt fast på disse to:


[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}[/tex]
Har jeg regnet ut riktig hvis svaret er [tex]\sqrt{3}[/tex] ?


Aner ikke hva jeg skal gjøre:
[tex]\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a}}{a-1}[/tex]

diabola15 wrote:Hei,
Står litt fast på disse to:


[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}[/tex]
Har jeg regnet ut riktig hvis svaret er [tex]\sqrt{3}[/tex] ?


Aner ikke hva jeg skal gjøre:
[tex]\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a}}{a-1}[/tex]

På den første; ja. Det er rett.

På den andre kan du faktorisere teller ved å trekke ut $\sqrt a$. Da får du et par felles faktorer i teller og nevner.

Aleks855 wrote:

diabola15 wrote:Hei,
Står litt fast på disse to:


[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{3}}{2}[/tex]
Har jeg regnet ut riktig hvis svaret er [tex]\sqrt{3}[/tex] ?


Aner ikke hva jeg skal gjøre:
[tex]\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{a}}{a-1}[/tex]

På den første; ja. Det er rett.

På den andre kan du faktorisere teller ved å trekke ut $\sqrt a$. Da får du et par felles faktorer i teller og nevner.

Ok, takk, så da mener du:

[tex]\frac{a(a^2)-\sqrt{a}}{a-1}[/tex] ?

Nesten. Det du har skrevet nå tilsvarer $a^3$ som første ledd i telleren. Du har rota bort rot-tegnet.

Hvis vi bruker litt potensregning: $\sqrt{a^3} = a^{\frac32} = (a^\frac12)^3 = a^\frac12a^\frac12a^\frac12 = a^\frac12a = a\sqrt a$

(Merk, dette tilsvarer i stor grad det du har gjort, bare at du har glemt å skrive på rottegnet.)

Da har vi plutselig $\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1}$

Faktoriserer du telleren nå, så kanskje du ser neste steg?

Aleks855 wrote:Nesten. Det du har skrevet nå tilsvarer $a^3$ som første ledd i telleren. Du har rota bort rot-tegnet.

Hvis vi bruker litt potensregning: $\sqrt{a^3} = a^{\frac32} = (a^\frac12)^3 = a^\frac12a^\frac12a^\frac12 = a^\frac12a = a\sqrt a$

(Merk, dette tilsvarer i stor grad det du har gjort, bare at du har glemt å skrive på rottegnet.)

Da har vi plutselig $\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1}$

Faktoriserer du telleren nå, så kanskje du ser neste steg?

Hmm, da er vel endelig løsning :

$\frac{a\sqrt a}{a-1}$ --> [tex]\frac{\sqrt a}{-1}[/tex]

Nei, dessverre. Forkorting av brøk kan kun gjøres når teller og nevner er faktorisert, og det har vi ikke oppnådd enda.

Faktoriser ut $\sqrt a$ i teller som jeg nevnte tidligere.

Aleks855 wrote:Nesten. Det du har skrevet nå tilsvarer $a^3$ som første ledd i telleren. Du har rota bort rot-tegnet.

Hvis vi bruker litt potensregning: $\sqrt{a^3} = a^{\frac32} = (a^\frac12)^3 = a^\frac12a^\frac12a^\frac12 = a^\frac12a = a\sqrt a$

(Merk, dette tilsvarer i stor grad det du har gjort, bare at du har glemt å skrive på rottegnet.)

Da har vi plutselig $\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1}$

Faktoriserer du telleren nå, så kanskje du ser neste steg?

Vi prøver igjen :p

[tex]\frac{a-\sqrt a}{a-1}[/tex] --> [tex]\frac{-\sqrt a}{-1}[/tex]

Nei, nå bruker du et uttrykk som ikke er likt det du starta med, og igjen forkorter du før du har faktorisert.

$\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1} = \frac{\sqrt a(a-1)}{(a-1)}$

Ser du nå hva du kan stryke?

Aleks855 wrote:Nei, nå bruker du et uttrykk som ikke er likt det du starta med, og igjen forkorter du før du har faktorisert.

$\frac{a\sqrt a - \sqrt a}{a-1} = \frac{\sqrt a(a-1)}{(a-1)}$

Ser du nå hva du kan stryke?

Svaret er m.a.o [tex]\sqrt a[/tex]

Stemmer

Aleks855 wrote:Stemmer

Takker og bukker Da ble man litt mer klokere på slike regneeksempler

Det var da så lite

Du kan forresten se litt eksempler og teori på hvordan man forkorter brøker i denne videoen, og de neste: http://udl.no/matematikk/algebra/rasjon ... ling-1-110

Mer om slikt i denne spillelista: http://udl.no/matematikk/algebra

Aleks855 wrote:Det var da så lite

Du kan forresten se litt eksempler og teori på hvordan man forkorter brøker i denne videoen, og de neste: http://udl.no/matematikk/algebra/rasjon ... ling-1-110

Mer om slikt i denne spillelista: http://udl.no/matematikk/algebra

Takk, her var det mye bra tips å lære!