Logaritme ulikheter (logx)^2-2log(x)>0

[trycarpe]

Hei på dere, nå har jeg jobbet noen dager med Logaritmer her og føler vel jeg begynner å delvis få dreisen. Men så fort et tall endrer seg blir jeg forvirret, så har stått fast ved denne oppgaven en stund. Er det noen som kan hjelpe meg litt på vei med å forstå hvordan jeg skal gå frem?

[Aleks855]

Hvis du lar u=log(x), hvordan ser ulikheten ut da?

[trycarpe]

Hvis du lar u=log(x), hvordan ser ulikheten ut da?

Ups, kanskje ikke så peiling allikevel. Den tok jeg ikke helt?

[Aleks855]

Du starter med

$\log(x)^2 - 2\log(x) > 0$

Innfører substitusjonen $u = \log(x)$

$u^2-2u>0$

Du klarer kanskje å løse denne ulikheten mhp. u?

[trycarpe]

Du starter med

$\log(x)^2 - 2\log(x) > 0$

Innfører substitusjonen $u = \log(x)$

$u^2-2u>0$

Du klarer kanskje å løse denne ulikheten mhp. u?

[tex](Logx)^{^{2}}- 2log(x)> 0[/tex]
[tex]U=log x[/tex]
[tex]u^{2}-2u[/tex]
[tex](u+2)(u-2)[/tex]
[tex]10^{2}= 100[/tex]
[tex]10^{-2}= 0,01[/tex]

Hvordan ser dette ut da? Skal jeg lage fortegnsskjema av dette?

[trycarpe]

Isåfall få jeg [tex]L= < 0,0,01> \cup < 100,\rightarrow >[/tex]
Og hvis jeg ikke ser det helt feil her har jeg en ekstra null jeg ikke føler jeg bare kan slette

[Aleks855]

Du starter med

$\log(x)^2 - 2\log(x) > 0$

Innfører substitusjonen $u = \log(x)$

$u^2-2u>0$

Du klarer kanskje å løse denne ulikheten mhp. u?

[tex](Logx)^{^{2}}- 2log(x)> 0[/tex]
[tex]U=log x[/tex]
[tex]u^{2}-2u[/tex]
[tex](u+2)(u-2)[/tex]
[tex]10^{2}= 100[/tex]
[tex]10^{-2}= 0,01[/tex]

Hvordan ser dette ut da? Skal jeg lage fortegnsskjema av dette?

Nei, du har faktorisert feil.

$(u+2)(u-2) = u^2-2^2 \neq u^2-2u$

Hvis du faktoriserer ut bare u, så får du faktorisert den.

[trycarpe]

Du starter med

$\log(x)^2 - 2\log(x) > 0$

Innfører substitusjonen $u = \log(x)$

$u^2-2u>0$

Du klarer kanskje å løse denne ulikheten mhp. u?

[tex](Logx)^{^{2}}- 2log(x)> 0[/tex]
[tex]U=log x[/tex]
[tex]u^{2}-2u[/tex]
[tex](u+2)(u-2)[/tex]
[tex]10^{2}= 100[/tex]
[tex]10^{-2}= 0,01[/tex]

Hvordan ser dette ut da? Skal jeg lage fortegnsskjema av dette?

Nei, du har faktorisert feil.

$(u+2)(u-2) = u^2-2^2 \neq u^2-2u$

Hvis du faktoriserer ut bare u, så får du faktorisert den.

Beklager, henger absolutt ikke med jeg. Så får vel .. hmm

[Aleks855]

$u^2-2u = u(u-2)$

[trycarpe]

$u^2-2u = u(u-2)$

Jeg står virkelig helt fast jeg, hvis jeg gjør dette skal jeg da ta 10^-2? Da er jeg jo helt likt som jeg skrev tidligere her med at x= 0,01 og den andre x-en får jeg da ikke løst.. Hmm...

[Eirik Fyhn]

[tex](log(X))^2-2log(x)> 0 |log(x)=u[/tex]

[tex]u^2-2u> 0[/tex]

[tex]u(u-2)> 0[/tex]

[tex]log(x)(log(x)-2)> 0[/tex]

Så lager du bare et fortegnsskjema

x-linje___________100___________
log(x) _____________|___________
(log(x)-2)- - - - - - - - - 0____________

Her ser vi at vi får at ulikheten er positiv for alle verdier av x over 100.

[tex]L\in <100,\rightarrow >[/tex]

[trycarpe]

[tex](log(X))^2-2log(x)> 0 |log(x)=u[/tex]

[tex]u^2-2u> 0[/tex]

[tex]u(u-2)> 0[/tex]

[tex]log(x)(log(x)-2)> 0[/tex]

Så lager du bare et fortegnsskjema

x-linje___________100___________
log(x) _____________|___________
(log(x)-2)- - - - - - - - - 0____________

Her ser vi at vi får at ulikheten er positiv for alle verdier av x over 100.

[tex]L\in <100,\rightarrow >[/tex]

Oi takk! forstår ikke hvorfor dette stykket var så vanskelig for meg, men jeg ser rett og slett ikke faktoriseringsmetoden jeg skal bruke
Er vel der det stopper for meg! Men får vel bare prøve meg fram! Takk igjen

[Eirik Fyhn]

[tex](log(X))^2-2log(x)> 0 |log(x)=u[/tex]

[tex]u^2-2u> 0[/tex]

[tex]u(u-2)> 0[/tex]

[tex]log(x)(log(x)-2)> 0[/tex]

Så lager du bare et fortegnsskjema

x-linje___________100___________
log(x) _____________|___________
(log(x)-2)- - - - - - - - - 0____________

Her ser vi at vi får at ulikheten er positiv for alle verdier av x over 100.

[tex]L\in <100,\rightarrow >[/tex]

Oi takk! forstår ikke hvorfor dette stykket var så vanskelig for meg, men jeg ser rett og slett ikke faktoriseringsmetoden jeg skal bruke
Er vel der det stopper for meg! Men får vel bare prøve meg fram! Takk igjen

Jeg ser at jeg har gjort en feil her. Tenkte ikke over at log(1)=0. Det gikk nok litt kjapt i svingene. Bra jeg kom over dette så jeg fikk rettet på meg selv.

x-linje___________0______1_____100___________
log(x)********** <- - -0______|____________
(log(x)-2)******* < - - | - - - - -0____________
log(x)(log(x)-2) <___0- - - - - 0____________

Med det nye fortegnsskjemaet kan vi se at vi får en til løsning, nemlig <0,1>. Grunnen til at den stopper rett før 0, er at logaritmen bare er definert for verdier større enn 0 (du kan ikke opphøye 10 i noe slik at det blir 0 eller negativt).
Den nye løsningsmengden blir altså L=<0,1>U<100[tex]\rightarrow[/tex]>
>