matematikk.net

http://bildr.no/view/a0dRL2dC

Har at [tex]I_n[/tex] [tex]= \int (ln x)^n dx[/tex]

Setter [tex]u = (ln x)^n og v' = 1[/tex] og får at [tex]u' = n (ln x)^{n-1}[/tex] og [tex]v = x[/tex]
Dermed at [tex](ln x)^n \cdot x - \int n (ln x)^{n-1} \cdot x dx[/tex]

[tex]= x (ln x)^n - n \int (ln x)^{n-1} \cdot x dx[/tex]

Men da får jeg vel ikke at [tex]I_n =[/tex] det første minus [tex]n_{n-1}[/tex] fordi det er en ekstra [tex]x[/tex] inne i integrasjonstegnet?

Hjelp?

Du glemmer å gange inn den deriverte av kjernen i [tex]ln x[/tex]. Dette gjør at [tex]x[/tex] inne forsvinner mot [tex]\frac {1} {x}[/tex].

Phil Leotardo wrote:Du glemmer å gange inn den deriverte av kjernen i [tex]ln x[/tex]. Dette gjør at [tex]x[/tex] inne forsvinner mot [tex]\frac {1} {x}[/tex].

ja, og dx

[tex]u=(\ln x)^n[/tex]

[tex]du=n(\ln x)^{n-1}\frac{dx}{x}[/tex]