matematikk.net

Hei, sliter litt med en oppgave og lurer på om det er noen som kunne hjulpet med et forslag til løsning?
Oppgaven er som følger:

Two electrically charged particles repel each other if they have the same charge, and attract each other if they have opposite charge.
According to Coulomb’s law the force of attraction/repulsion is given by

[tex]F = k\frac{q_1q_2}{r^2}[/tex]

where [tex]k[/tex] is a constant, [tex]q_1[/tex] and [tex]q_2[/tex] is the charge of the particles and [tex]r[/tex] is the distance between them.
The work required to move one particle from a distance a to a distance b away from the other is given by

[tex]W = -\int_{a}^{b}F(r) dr[/tex]

a) Assume that the particles are at a distance d from each other, and have opposite charge.
How much work is required to move one particle infinitely far from the other?
b) Assume again that the particles are at a distance d from each other, and have the same charge.
How much work is required to move the particles together?

På forhånd mange takk!

Prøv å løse integralet!

Det meste av størrelsene i uttrykket for coloumb-kraften er konstanter.

Det var det jeg først tenkte også, men klarte selvfølgelig å overbevise meg selv om at svaret jeg kom frem til var for "enkelt".

Jeg fikk at integralet i oppgave a blir gitt ved

[tex]W = \frac{kq_1q_2}{d}[/tex],

mens integralet i oppgave b blir gitt ved

[tex]W = \lim_{r\to0}-\int_{d}^{r}F(r)dr \Rightarrow \frac{kq_1q_2}{r}-\frac{kq_1q_2}{d} = \infty[/tex] når [tex]r \to 0[/tex].
Vi får med andre ord et uendelig stort arbeid minus et neglisjerbart arbeid, som altså blir lik et uendelig stort arbeid.

Stemmer dette?

a) Riktig.

b) Det stemmer! Kraften som trengs for å føre to like ladde partikler sammen slik at avstanden blir lik null, vil være uendelig stor!

Dette viser hvor store coulomb-kreftene mellom protonene i en atomkjerne vil bli. Bra vi har den sterke kjernekraften!

Takk for hjelpen!
Dette er kurs i matematikk 1 (TMA4100) ved NTNU.