matematikk.net

Heisann.

Sliter litt med en oppgave fra Høgskolen.

Oppgaven:
Vi skal se på tre egenskaper i en gruppe mennesker:
- Rødt hår. 10% i gruppen har rødt hår.
- Skonummer mindre enn eller lik 42. 50% i gruppen har det.
- Venstrehendt. 12% i gruppen er det.

Videre er det oppgitt at
- Skonummer og venstrehendthet er uavhengige
- 2% har bade rødt hår og er venstrehendte.
- 4% har bade rødt hår og skonummer mindre enn eller lik 42.
- Ingen har bade rødt hår, skonummer mindre enn eller lik 42, og er venstrehendte.

a) Innfør symboler for de ulike egenskapene, og skriv opp de sju opplysningene i oppgaveteksten som sannsynligheter ved hjelp av disse symbolene.
b) Regn ut sannsynligheten for at en vilkårlig trukket person fra gruppen har rødt hår gitt at personen har skonummer mindre enn eller lik 42 eller er venstrehendt.

Noen som ønsker å hjelpe meg, eventuelt hjelpe meg i gang med denne oppgaven?

Oppgaven:
Vi skal se på tre egenskaper i en gruppe mennesker:
- Rødt hår. 10% i gruppen har rødt hår.
- Skonummer mindre enn eller lik 42. 50% i gruppen har det.
- Venstrehendt. 12% i gruppen er det.

Videre er det oppgitt at
- Skonummer og venstrehendthet er uavhengige
- 2% har bade rødt hår og er venstrehendte.
- 4% har bade rødt hår og skonummer mindre enn eller lik 42.
- Ingen har bade rødt hår, skonummer mindre enn eller lik 42, og er venstrehendte.

a) Innfør symboler for de ulike egenskapene, og skriv opp de sju opplysningene i oppgaveteksten som sannsynligheter ved hjelp av disse symbolene.
b) Regn ut sannsynligheten for at en vilkårlig trukket person fra gruppen har rødt hår gitt at personen har skonummer mindre enn eller lik 42 eller er venstrehendt.

SVAR:
a) A = Rødt hår
B = Skonummer [tex]\leq[/tex] 42
C = Venstrehendt

P(A) = 0,10
P(B) = 0,50
P(C) = 0,12
P(B [tex]\cap[/tex] C) = P(B)*P(C) - Definisjonen av at noe er uavhengig
P(A [tex]\cap[/tex] C) = 0,02
P(A [tex]\cap[/tex] B) = 0,04
P(A [tex]\cap[/tex] B [tex]\cap[/tex] C) = 0

b) Her skal vi finne P(A|B [tex]\cup[/tex] A|C). For å få til dette må vi finne P(A|B) og P(A|C), og for å finne de må vi bruke informasjonen i oppgaveteksten.


[tex]P(B \cap A) = P(B)*P(A|B)[/tex]

[tex]0,02 = 0,50*P(A|B)[/tex]

[tex]P(A|B)=0,04[/tex]

[tex]P(C \cap A) = P(C)*P(A|C)[/tex]

[tex]0,04 = 0,12*P(C|B)[/tex]

[tex]P(A|C)=\frac{1}{3}[/tex]

[tex]P(A|B\cup A|C) = P(A|B)+P(A|C)-P(A|B \cap A|C)[/tex]

[tex]P(A|B\cup A|C) = 0,04+\frac{1}{3}-0[/tex]

[tex]P(A|B\cup A|C) = \frac{28}{75}\approx 0,373[/tex]


[tex]P(A|B \cap A|C)[/tex] er 0 på grunn av det siste punktet i oppgaveteksten.