Ekstremverdi-problem
Posted: 23/10-2013 18:56
Hei
The sum of two nonnegative numbers is 10. What is the smalest value of the sum of the cube of one number and the square of the other?
Gjorde nettopp en lignende oppgave, med produkt i stedet for sum.
Jeg tenker slik
Gitt [tex]x>0[/tex] og [tex]y>0[/tex]
[tex]x+y=10[/tex] og minimum er gitt ved [tex]x^3+\sqrt{y}=z[/tex], hvor z er minimum avhengig av x og y.
Definerer [tex]x=10-y[/tex]
, så [tex](10-y)^3+\sqrt{y}=z[/tex]
Deriverer og får [tex]-3(10-y)^2+\frac{1}{2\sqrt{y}}[/tex]
Når jeg setter dette uttrykket lik null, ender jeg opp med to irrasjonelle tall. Et som er større en 10, og et som er mindre enn 10. Da vil det være logisk at tallet over 10 ikke blir gjeldene. Problemet er at tallet jeg får som y-verdi, ikke stemmer med likningen til minimumet over. Fasiten sier at den minste summen skal være [tex]71,45[/tex], og da kan man ikke bruke en verdi som er tilnærmet lik [tex]9,77[/tex] som y. Hvor er det eventuelt det skranter seg?
The sum of two nonnegative numbers is 10. What is the smalest value of the sum of the cube of one number and the square of the other?
Gjorde nettopp en lignende oppgave, med produkt i stedet for sum.
Jeg tenker slik
Gitt [tex]x>0[/tex] og [tex]y>0[/tex]
[tex]x+y=10[/tex] og minimum er gitt ved [tex]x^3+\sqrt{y}=z[/tex], hvor z er minimum avhengig av x og y.
Definerer [tex]x=10-y[/tex]
, så [tex](10-y)^3+\sqrt{y}=z[/tex]
Deriverer og får [tex]-3(10-y)^2+\frac{1}{2\sqrt{y}}[/tex]
Når jeg setter dette uttrykket lik null, ender jeg opp med to irrasjonelle tall. Et som er større en 10, og et som er mindre enn 10. Da vil det være logisk at tallet over 10 ikke blir gjeldene. Problemet er at tallet jeg får som y-verdi, ikke stemmer med likningen til minimumet over. Fasiten sier at den minste summen skal være [tex]71,45[/tex], og da kan man ikke bruke en verdi som er tilnærmet lik [tex]9,77[/tex] som y. Hvor er det eventuelt det skranter seg?
