Finne Truncation error for 1-D Crank-Nicolson metode
Posted: 24/10-2013 16:29
Hei!
Jobber med et stort prosjekt innenfor anvendt datateknikk som har med fluidstrømninger i porøse medier å gjøre. I den forbindelsen bruker jeg en dimensjonall Crank-Nicolson metoden for løsning av "Diffusin equation" : \[\frac{{{\delta ^2}}}{{\delta {x^2}}}P(x,t) = a*\frac{\delta }{{\delta t}}P(x,t)\]
der P er trykkket inne i et reservoar.
For det har vi 1-D Crank-Nicolson:
\[ - r*P_{i - 1}^{n + 1} + (1 + 2r)*P_i^{n + 1} - r*P_{i + 1}^{n + 1} = r*P_{i - 1}^n + (1 - 2r)P_i^n + r*P_{i + 1}^n\]
I den forbindelsen må jeg finne "truncation error" til denne metoden. Jeg står da fast på om jeg skal bruke en-dimensjonal Taylor expansion eller to-dimensjonal, siden P varierer med både x og t, eller blander jeg nå? Om noen kunne hjelpe meg litt hadde jeg vært veldig takknemlig
.
Jobber med et stort prosjekt innenfor anvendt datateknikk som har med fluidstrømninger i porøse medier å gjøre. I den forbindelsen bruker jeg en dimensjonall Crank-Nicolson metoden for løsning av "Diffusin equation" : \[\frac{{{\delta ^2}}}{{\delta {x^2}}}P(x,t) = a*\frac{\delta }{{\delta t}}P(x,t)\]
der P er trykkket inne i et reservoar.
For det har vi 1-D Crank-Nicolson:
\[ - r*P_{i - 1}^{n + 1} + (1 + 2r)*P_i^{n + 1} - r*P_{i + 1}^{n + 1} = r*P_{i - 1}^n + (1 - 2r)P_i^n + r*P_{i + 1}^n\]
I den forbindelsen må jeg finne "truncation error" til denne metoden. Jeg står da fast på om jeg skal bruke en-dimensjonal Taylor expansion eller to-dimensjonal, siden P varierer med både x og t, eller blander jeg nå? Om noen kunne hjelpe meg litt hadde jeg vært veldig takknemlig
.