matematikk.net

Hei!


Jeg holder på med bevis og bevisføring i R1, men har ikke helt fått teken på det.
Kan dere hjelpe meg med denne oppgaven?

"Vis at dersom diagonalene i en firkant halverer hverandre, er firkanten et parallellogram."

Tenk kongruente trekanter.

evapaws wrote:Hei!
Jeg holder på med bevis og bevisføring i R1, men har ikke helt fått teken på det.
Kan dere hjelpe meg med denne oppgaven?
"Vis at dersom diagonalene i en firkant halverer hverandre, er firkanten et parallellogram."

oppg 2.3.3


http://kurs.uia.no/ma-132/Vektorer/GeoG ... ppg2_3.pdf

Jeg forsto eksempelet, men i fasit står det også at man skal bruke kongrugente trekanter og toppvinkler. Vi holder på med implikasjon og ekvivalens, og jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal sette det opp, hehe.

La $\square ABCD$ være en firkant, og la $M$ være skjæringspunktet mellom diagonalene $AC$ og $BD$. Anta at $AM = MC$ og $BM = MD$. Ettersom de er toppvinkler har vi $\angle AMB = \angle CMB$ (eller $\angle BMC$; jeg husker ikke reglene for å angi hvilken av de to vinklene man mener, men jeg antar det er nokså opplagt hva jeg mener fra et bilde). Siden to av sidene er parvis like store og vinklene mellom dem er like store, har vi at $\triangle AMB \cong \triangle CMD$ og $\triangle AMD \cong BMC$. Følgelig er $AB$ like lang som $DC$ og $AD$ like lang som $BC$. Altså er $\square ABCD$ et parallellogram.

Tusen takk for hjelpa, begge to! Jeg ble litt klokere i alle fall!