Page 1 of 1
Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 28/10-2013 14:48
by Zeph
Hei
Sitter fast på en aldri så liten grublis. Har rett og slett ingen anelse hvordan jeg skal angripe denne oppgaven, og ser etter et dytt i riktig retning. Jeg er fullt klar over behovet for ekstremalpunkter, men sliter med å finne uttrykk for problemet.
At the altitude of airliners, winds can typically blow at a speed of about 100 knots (nautical miles per hour) from the west to the east. A westward flying aircraft from London heading for Toronto, flies directly against this wind for 3000 nautical miles. The energy per unit time expended by the aircraft is proportional to [tex]v^3[/tex], where [tex]v[/tex] is the speed of the aicraft relative to the air. This reflects the power required to push aside the air exerting ram pressure proportional to [tex]v^2[/tex]]. What speed uses the least energy on this trip?
Som nevnt, sliter med å finne et grunnleggende uttrykk for problemet.
Setter stor pris på et lite dytt. Hva skal jeg evt se på i første omgang? Hvordan skal jeg tenke?
Re: Ekstremverdi-problem 2
Posted: 31/10-2013 23:21
by Zeph
Bumper denne.
Re: Ekstremverdi-problem 2
Posted: 01/11-2013 16:28
by Janhaa
Zeph wrote:Bumper denne.
har du fasit?
er farta 50...
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 16:50
by Zeph
Nei, og det er problemet.
Tror poenget med oppgaven er å finne en estimativ verdi som skal tilsvare noe lignende som farten til et fly. Regner med svaret skal være mellom 700 - 1000 km/t, siden det er snakk om passasjerfly.
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 16:53
by jhoe06
Anta at flyets hastighet er konstant. Se på sammenhengen mellom tiden brukt og flyets hastighet i forhold til bakken. Med utgangspunkt i dette burde det være mulig å sette opp et uttrykk for den totale energien som brukes av flyet som funksjon av flyets hastighet.
EDIT: Oppgaven sier vel ingenting om at flyets hastighet må være realistisk?
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 16:54
by Janhaa
Zeph wrote:Nei, og det er problemet.
Tror poenget med oppgaven er å finne en estimativ verdi som skal tilsvare noe lignende som farten til et fly. Regner med svaret skal være mellom 700 - 1000 km/t, siden det er snakk om passasjerfly.
forstår det, farta mi er jo i knots - som må regnes om. though...
uansett grisefeil...
jeg brukte derivasjon...i lysets hastighet :=)
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 16:59
by Zeph
jhoe06 wrote:Anta at flyets hastighet er konstant. Se på sammenhengen mellom tiden brukt og flyets hastighet i forhold til bakken. Med utgangspunkt i dette burde det være mulig å sette opp et uttrykk for den totale energien som brukes av flyet som funksjon av flyets hastighet.
EDIT: Oppgaven sier vel ingenting om at flyets hastighet må være realistisk?
Til Editen, jo. I oppgaven er det to tilleggsspørsmål, som ikke er relevante for farten. Det siste er: Is this a typical speed at which airliners travel?
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 17:55
by jhoe06
Slik jeg tolker det ber dette spørsmålet deg bare om å sammenligne om den optimale farten mtp. energiforbruk med realistiske flyhastigheter. Så om du får en hastighet som er svært urealistisk er det vel bare å svare "nei" på dette spørsmålet?
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 18:19
by Zeph
jhoe06 wrote:Slik jeg tolker det ber dette spørsmålet deg bare om å sammenligne om den optimale farten mtp. energiforbruk med realistiske flyhastigheter. Så om du får en hastighet som er svært urealistisk er det vel bare å svare "nei" på dette spørsmålet?
Joda, er vel strengt tatt det.
Problemet mitt i denne oppgaven er følgende. Virker logisk for meg at man skal sette opp uttrykk for farten som funksjon av tiden. Problemet er, at jeg hverken vet farten eller tiden. Jeg vet kun strekningen, og farten til motvinden.
Jeg tenkte noe som [tex]v=\frac{s}{t}[/tex]
Pressure: [tex]P=\frac{s^2}{t^2}[/tex]
Energy: [tex]E=\frac{s^3}{t^3}[/tex]
Og jobbe ut i fra det, men er ikke en gang sikker på om jeg kommer noen vei.
Re: Ekstremverdi-problem 2 Kalkulus
Posted: 01/11-2013 21:44
by jhoe06
Du vet hverken farten eller tiden, men for en konstant $ s $ er hver av dem definert implisitt i forhold til hverandre, siden $ s = vt $. Vet du farten, vet du også tiden, og omvendt.
Uttrykket du har for $ E $ er ikke komplett. Vi er gitt at energien som brukes per tidsenhet er proporsjonal med $ v^3 $. Hvis vi antar at farten $ v $ er konstant, vil energiforbruket etter en tid $ t $ da være gitt ved
$ E(t) = kv^3t $
hvor $ k $ er en konstant. Her er $ v $ flyets hastighet i forhold til luften.