matematikk.net

2x[sup]2[/sup]y'=(x[sup]2[/sup]+1)y
x>0

Noen som klarer den?

Vi har gitt differensiallikningen

2x[sup]2[/sup](dy/dx)= (x[sup]2[/sup] + 1)y (x>0)

dy/y = [(x[sup]2[/sup] + 1) / (2x[sup]2[/sup]) ] dx

[itgl][/itgl] dy/y = [itgl][/itgl] (1/2) + (x[sup]-2[/sup]/2) dx

ln│y│  = (x/2) - (x[sup]-1[/sup]/2) + C (C konstant)

e[sup]ln│y│[/sup] = e[sup](x/2) - (1/(2x)) + C[/sup]

│y│ = e[sup]C[/sup] e[sup](x/2) - (1/(2x))[/sup] (kan sløyfe absoluttverditegnet i.o.m. at e[sup]z[/sup]>0 for alle reelle tall z)

y = k e[sup](x/2) - (1/(2x))[/sup] (k=e[sup]C[/sup] er en konstant ettersom e og C begge er konstanter).