matematikk.net

[tex]f(x)=\frac{5x}{3x^2+5}, finn \int_{2}^{5} f(x)dx[/tex]

Kan noen hjelpe meg å forstå hvordan jeg løser en slik oppgave?

GoGreen wrote:[tex]f(x)=\frac{5x}{3x^2+5}, finn \int_{2}^{5} f(x)dx[/tex]Kan noen hjelpe meg å forstå hvordan jeg løser en slik oppgave?

[tex]u = 3x^2+5[/tex]

[tex]u=3x^2+5[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=6x[/tex]
[tex]du=6x dx[/tex]

[tex]5\int_{2}^{5}\frac{x}{3x^2+5}dx[/tex]

[tex]\frac{5}{6}\int_{2}^{5}6x\cdot\frac{1}{3x^2+5}dx[/tex]

Så

[tex]\frac{5}{6}\int_{2}^{5}\frac{1}{u}du[/tex]

Da er det bare rett frem og usubstitere når du er ferdig. Etterpå, må du trekke x=5 fra x=2 i den integrerte. Da finner du området under grafen.


EDIT:

For å forstå hva jeg har gjort over, må du se på den reverserte kjerneregelen.

Du må få den integrerte til å bli på formen: [tex]\int{v^{\prime}}{u}[/tex]

Hvor [tex]v^{\prime}=\frac{du}{dx}[/tex]

Da må du i hver oppgave trikse og mikse litt slik at du får dette til. Husk at alle skalarer(konstanter) i teller kan settes utenfor integralet.