matematikk.net

En rektangulær tomt skal ha omkrinsen 160m.
Vi set den eine av sidene til x m.
a) Forklar at den andre siden da kan skrivest som (80 - x) m.
b) Forklar at arealet A kan skrivest som (80x-x i andre)
c) Finn x når tomten skal ha arealet 1600m2.
d) Finn x dersom tomten skal vere på 2000m2
Kommenter svaret ditt...

På forhond, takk for hjelpen!;-)

a) La y være lengden av den andre siden i rektanglet. Omkretsen av rektanglet er da 2(x + y), dvs. at

2(x + y) = 160

x + y = 160/2

x + y = 80

y = 80 - x.


b) Arealet A av rektanglet er gitt ved formelen

A = x*y = x*(80 - x) = 80x - x [sup]2[/sup].


c) For at tomten (les:rektanglet) skal ha et areal på 1600, må A(x)=1600. M.a.o. er

80x - x[sup]2[/sup] = 1600

x[sup]2[/sup] - 80 x + 1600 = 0

(x - 40)[sup]2[/sup] = 0

x - 40 = 0

x = 40.


d) For at arealet av tomten skal blir 2000 m[sup]2[/sup]. Altså må

A(x) = 2000

80x - x[sup]2[/sup] = 2000

x[sup]2[/sup] - 80x = -2000

x[sup]2[/sup] - 2*40x + 40[sup][/sup] = -2000 +40[sup][/sup]

(x - 40)[sup]2[/sup] = -2000 + 1600

(x - 40)[sup]2[/sup] = -400.

Denne likningen er ikke løsbar ettersom (x - 40)[sup]2[/sup]>=0 for alle relle tall x. Konklusjonen må dermed bli det ikke går an å få en rektangulær tomt på 2000 m[sup]2[/sup] når omkretsen av tomta er 160 m. (Maksimal areal blir 1600 m[sup]2[/sup].)