matematikk.net

Hei, har oppgaven "Hamburger kan kjøpes med eller uten følgende: (liste med 9 ingredienser)". Hvor mange forskjellige hamburgere kan kjøpes?

Da tenkte jeg at jeg måtte liste opp alle kombinasjonene 9 ncr 0 + 9 ncr 1 + ... 9 ncr 9 = 512 muligheter, som stemte med svaret fasit hadde, men ikke fremgangsmåten. Læreren hadde lekent satt opp 2^9, som også gir det samme svaret. Hvorfor stemmer begge?

Og mens jeg er inne på antall permutasjoner:

Har 15 forskjellige bøker som vi skal plassere på to hyller. Hvor mange måter kan bøkene plasseres på to hyller slik at det er minst en bok på hver hylle?

- Svar: Tenker at vi legger 1 bok på hver hylle og har 13 igjen å fordele. Men hvordan tenker man videre fra her?

Tenk deg at du har listen over ingredienser, og at du setter enten 0 eller 1 foran hver ingrediens der 1 betyr at du skal ha denne ingrediensen med, og 0 ikke. Da er det altså 2 mulige valg for hver ingrediens, og altså $2^9$ antall mulige kombinasjoner totalt.

Men du har rett i at måten du gjorde det på også er riktig, men endel mer tungvint, så lærerens metode er best.

Når det gjelder bøkene i hylla blir det samme fremgangsmåte. Du kan merke hver bok 0 eller 1 avhengig av om boka står i øverste hylle eller ikke. Men så må du trekke fra antall måter der alle bøkene står i samme hylle.