matematikk.net

Heisann alle sammen!

Jeg driver å gjør oppgave, og har kommet fram at jeg ikke forstår derivasjon så godt som jeg burde.

Hva betyr egentlig den deriverte, og den dobbelderiverte for den slags skyld, i forhold til den orginale funksjonen?

Det jeg mener er, hvordan kan man lese fra den deriverte, og forstå den opprinnelige grafen utifra kun den deriverte?

Kan man for eksempel si at når den deriverte er stigende, så er funksjonen i vekst? Eller er det omvendt? Og hva er betydningen av at den deriverte har nullpunkt i første- eller andre-akse?


Synes dette er veldig spennende, og håper noen klarer å skjønne hva jeg spør om! Synes ikke Sigma-bøkene forklarer dette så veldig bra. Tusen takk for hjelpen!

Dette finner du nok mye om bare ved enkle google-søk og videoer på youtube.

Men den deriverte til en funksjon sier noe om funksjonens endring. Vi vil finne ut om funksjonen vokser eller synker et punkt. I så fall hvor mye?

Du har sikkert lært om deltaverdier(y1-0, x1-x0), for å finne endringen i en verdi. Det du gjør når du deriverer og setter en verdi inn i den deriverte er å finne stigningstallet til tangenten i det punktet. Du vil da kunne få en positiv verdi(funksjon voksende i det punktet), negativ verdi(synkende), eller derivert lik 0, som betyr at den verken vokser eller synker.

Når du setter den deriverte lik 0, betyr det at vi vil finne ut for hvilke x-verdier den deriverte er lik 0. Vi vet som jeg skrev over at når den deriverte er lik 0 verken vokser den eller synker. Det er da naturlig at den snur, altså et toppunkt eller bunnpunkt. Derfor setter vi den deriverte lik 0 for å finne topp og bunnpunkt.

Når du deriverer to ganger(dobbelderiverte) finner du vendepunktet til grafen. Du finner der den deriverte endrer seg. Når går den deriverte fra å øke til å synke? På samme måte som forklart over setter vi da lik 0, for å finne punktet. Jeg vil anbefale deg å fremstille dette grafisk, for eksempel i Geogebra, hvor du ser det bedre.

Disse videoene kan være til god hjelp: http://udl.no/1t-matematikk/kapittel-8- ... nseverdier