matematikk.net

Hei! Jeg er en jente på 19 år som skal ta opp eksamen i S2 om ca. 2 uker. Begynner å bli ganske frustrert fordi jeg sliter med å forstå og står stadig fast på oppgavene. Akkurat nå driver jeg med derivasjon, som egt. går greit, men det er en del oppgaver jeg ikke får til likevel.

Akkurat nå er det disse oppgavene jeg ikke får til.

f(x)=(x^2-1)/x
f(x)=x√x
f(x)=(2x^4+2x^3+x^2)/x^2

Har prøvd meg fram litt, men fikk det ikke til. Håper det er noen som kan hjelpe

Ta [tex]f(x) = \frac{x^2-1}{x}[/tex] først. Klarer du å se at du kan forenkle uttrykket? Hva hvis du deler uttrykket opp i to brøker? Eventuelt kunne du brukt kvotientregelen, men den er høyst unødvendig her.

Når det gjelder derivasjon gjelder det å huske de ulike derivasjonsreglene: produktregelen, kvotientregelen, kjerneregelen osv., samt å kunne derivere en del grunnleggende funksjoner (polynomfunksjoner, trigonometriske funksjoner, eksponensialfunksjoner osv.)

La meg ta den første som et eksempel: [tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x}[/tex]

Som mikki155 sier, kan vi først dele brøken inn i to brøker og forkorte, eller vi kan gjøre det litt mer komplisert ved å bruke kvotientregelen, ettersom vi skal derivere en brøk. Nevneren og telleren hver for seg er bare polynomer og er enkle å derivere:

[tex](x^2-1)^\prime = 2x[/tex]
[tex](x)^\prime = 1[/tex]

Kvotientregelen sier: [tex](\frac{u}{v})^\prime = \frac{u^\prime{v}-uv^\prime}{v^2}[/tex]

Prøv gjerne begge måtene og sjekk at du får samme svar!

Når det gjelder den andre, husk på at [tex]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/tex]

Når det gjelder den tredje, er det samme fremgangsmåte som på den første.

Jeg skjønner hva dere mener, men jeg får alikevel ikke til oppgavene

Da burde du vise hva du har prøvd og hvor du står fast.

F. eks. likning 2

f(x)= x*x^1/2

Ja, og hvor langt kommer du hvis du prøver?

Hint: Kan du forenkle uttrykket? $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

[tex]f(x)=x\cdot{x^{\frac{1}{2}}}=x^{\frac{3}{2}}[/tex]

Hvordan deriverer du et slikt uttrykk?

Da skjønte jeg det; da fikk jeg 3/2√x

Problemet er at jeg ikke ser hvordan jeg skal forenkle de så jeg får derivert funksjonene.

I dette tilfellet var det jo grunnleggende potensregning, dvs. regelen som Aleks viste ovenfor: [tex]x^{a}\cdot{x^{b}}=x^{a+b}[/tex]
Den gjelder når vi multipliserer sammen to potenser med samme grunntall. Da adderer vi simpelthen eksponentene sammen.

I f.eks. første oppgaven kan vi bruke elementær brøkregning til å separere brøken og forkorte:

[tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x}=\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x}=x-x^{-1}[/tex]

Nå ser du kanskje hvordan vi kan derivere uttrykket?

Prøv så å derivere direkte ved å bruke kvotientregelen (som jeg skrev ovenfor!) og se at du får samme svar!

Ja, fikk til den første likningen ved hjelp av kvotientregelelen, fikk da (x^2+1)/x^2

Da fikk jeg endelig til den siste og, svaret ble 4x+2. Takk for god hjelp

Jepp!

Merk også at du kan skrive svaret på den første slik:

[tex]\frac{x^2+1}{x^2}=1+\frac{1}{x^2}[/tex]

Og at du kan løse både denne og den siste uten å bruke kvotientregelen. F.eks. den siste:

[tex]f(x)=\frac{2x^4+2x^3+x^2}{x^2}=2x^2+2x+1[/tex]

slik at

[tex]f^\prime{(x)}=4x+2[/tex]

Okei, men jeg fikk det bedre til med kvotientregelen :) Takk^^