matematikk.net

Per vil spare til en moped som koster 35 000 kr. Han har satt inn 15 000 kr av pengene han fikk til konfirmasjon på en konto der renten er 0.25% pr måned. Deretter vil han sette inn et fast beløp på denne kontoen hver måned, første gang en måned etter at konfirmasjonspengene ble satt inn. hvor stort må dette beløpet være dersom Per skal skal ha nok til å kjøpe meopeden etter at det faste beløpet er satt inn for 12. gang?

Jeg tenker at jeg må bruke formel for oppsparingsannuitet på en eller annet måte.

V= sluttverdi
K=Fast betalt beløp
r= rente pr. periode
n= antall perioder

V= K* (1+r)^n-1/r

Ved å bruke TVM funksjonen på kalkulatoren min kommer jeg frem til at fast beløp må være 1606.37.

Mitt problem er at jeg må vite hvordan jeg kommer frem til dette svaret regneteknisk med penn og papir.

Noen som kan hjelpe meg?

Har fremdeles ikke funnet det ut... noen som kan hjelpe?

[tex]15000 \cdot {1.0025^{0}}[/tex] er verdien han har fra konfirmasjonspengene etter akkurat 0 måneder. [tex]15000 \cdot {1.0025^{1}}[/tex] er verdien han har fra konfirmasjonspengene etter akkurat 1 måned. Osv, så [tex]15000 \cdot {1.0025^{12}}[/tex] er verdien han har fra de 15000 etter akkurat 12 måneder.

Så til pengene han vil ha ved nøyaktig 12 måneder som kommer fra innskuddene. La innskuddet per måned vaere x.

[tex]x \cdot {1.0025^{0}}[/tex] er pengene han har fra innskuddet som ble satt inn sist, [tex]x \cdot {1.0025^{1}}[/tex] pengene han har fra innskuddet som ble satt inn nest sist, osv. Pengene han har fra det først innskuddet er
[tex]x \cdot {1.0025^{11}}[/tex].

Dette er en geometrisk rekke som vi må finne verdien av.

Når vi har verdien av denne rekken og legger den til de
[tex]15000 \cdot {1.0025^{12}}[/tex] vi har fra konfirmasjonen så skal dette til sammen vaere lik 35000 dersom x er akkurat riktig.

Kommer du i mål da?^^