matematikk.net

Hei. Trenger litt feedback her.

Gitt rekken

Avgjør om rekken konvergerer i endepunktene.

Har regnet meg fram til at endepunktene er -1 og 1. Setter dette inn for x i rekken:

som divergerer.

For x = -1:



Som konvergerer, Fordi: Samt at den er synkende mot 0. Er dette valid argumentasjon? =)

Jepp, de konvergerer pga. den alternerende rekketesten, som består av de kriteriene du nevner!

Mer spesifikt:

[tex]\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{n+1} a_{n}[/tex]

der [tex]a_n[/tex] tilfredsstiller følgende krav:

[tex]a_{n} \geq {0}[/tex]

[tex]a_n \geq{a_{n+1}}[/tex] (synkende)

[tex]\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = 0[/tex]

Da sier testen at rekken konvergerer.