matematikk.net

hallo, La oss si at jeg har koordinatene til et toppunkt og et nullpunkt. Er det mulig å lage en andregradslikning ved hjelp av dette? Tips til hvordan jeg kan gå fram?

Ja, det går an.

La oss si at toppunktet ditt har koordinater (x,y), mens nullpunktet har førstekoordinat lik z.

Vi vet funksjonen er på formen [tex]p(t)=at^2+bt+c[/tex] og at [tex]p^\prime(t) = 2at+b[/tex].

Vi må da ha:

[tex]p(z)=az^2+bz+c=0[/tex] siden x=z er et nullpunkt og

[tex]p(x)=ax^2+bx+c=y[/tex] siden y=p(x) og

[tex]p^\prime(x)=2ax+b=0[/tex] siden x er et toppunkt (den deriverte er lik null).

Vi har da et likningssystem med 3 ligninger i 3 ukjente (i variablene a,b og c! Merk at x,y og z er kjente tall her!) som vi kan løse.

Men jeg vet ikke om det er pensum på videregående? Er det kanskje en annen, men enklere måte å gjøre dette på mon tro?

Ja, det kan du.
Tenk deg at du kan skrive en annengradsfunksjon også på denne måten:

[tex]f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]

Der a er en konstant, og [tex]x_{1}[/tex] og [tex]x_{2}[/tex] er nullpunkter.

Hvis du har lært å faktorisere med nullpunktsmetoden eller kjenner til polynomdivisjon, forstår du kanskje hvordan man kan komme frem til dette .

Hvis du har toppunktet vet du at grafen er parallell på begge sider av den, og kan dermed også finne det andre nullpunktet (hvis det er to forskjellige nullpunkt, hvis ikke er jo toppunktet det eneste nullpunktet). Ettersom du vet begge nullpunktene, trenger du bare et hvilket som helst punkt på grafen for å finne a. Her kan du også bruke for eksempel et nullpunkt eller toppunktet.