matematikk.net

Hei!

Jeg skal ta 1T eksamen til mandag, og lurer på hvordan regne ut "for hvilke verdier av a har grafen minst ett nullpunkt"?

Setter pris på litt raskt svar

Kommer an på om a ligger i andregradsleddet, førstegradsleddet, eller konstantleddet. Og det vet vi ingenting om uten å se selve oppgaven.

Ops beklager:

F(x)=x^2-2x+a

deriver den først.

Da vil du få 2x-2
og setter f'(x) = 0 og løser den likninga over og får x =1

Så setter du inn dette for F(1) og regner ut.

Takk, men det vet jeg allerede

Problemet er at jeg skal finne flere verdier for at a har minst ett nullpunkt uten for mye arbeid... Husker at lærerne mine gjennomgikk det så vidt i fjor, og jeg finner ingenting om det i videoene på nettsiden her :-/

Sorry, jeg blinksa på "minst".

Vel her kan det være to løsninger som jeg kan se. Du vet jo allerede fra før, i c) at den har bunnpunkt i x = 1.
Sett f(1) og setter f(1) = 0 også vil du få -1 + a, og da har du at a = 1. Men det står minst en, da må du sette at

[tex]a\leq 1[/tex]

I tillegg så vet du også at en andregradsfunksjon, som jo er oppgitt i oppgaven, kan maksimalt ha to nullpunkter.

eller

du kan bruke abc-formelen, for [tex]x=-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}[/tex]

så bruker du andregradslikningslæren om det som er under rota, som kalles for diskriminanten, og setter [tex]4-4a\geq 0[/tex]

Spør igjen hvis det er noe, kan hende jeg snakket meg bort ja...

Tusen takk

Kan jeg spørre hva du gjør med diskriminanten?

Å!

Du setter inn b-leddet som er -2 og c-leddet som er 0 (fordi det ikke er noe c-ledd)?
(Fra f'(x))

det man må observere er at en andregradsfunksjon kan ses på som en andregradslikning med de samme egenskapene. Dermed er det noen regler for å finne ut av om en 2. likning har en, to eller ingen løsninger. Da bruker man diskriminanten til å finne dette, og det samme gjør man med andregradsfunksjonen.

[tex]b^{2}-4ac=0[/tex] Den er lik null når den har en løsning.

[tex]b^{2}-4ac> 0[/tex] Dette er for at den har to løsninger

Når [tex]\sqrt{b^{2}-4ac}[/tex] når det som er under rottegnet, diskriminanten, er negativ da har likninga ingen løsning.