matematikk.net

Hei,

Jeg skal snart ha eksamen i matematikk 1 (Calculus 1) og har problemer med å lage differensial ligninger basert på tekst. Er det noen som har noen gode tips på hvordan man setter opp en diff. ligning basert på tekst? Hvordan man løser en diff. ligning har jeg noe kontroll på, men altså ikke oppsett basert på tekst.

Her er et eksempen hentet fra en eksamen. Hvor skal man starte og hvordan vet man hva man leter etter?

En tank som rommer 200 liter er til°a begynne med fylt med 100 liter saltvann
med en konsentrasjon p°a 10 gram salt pr. liter vann. Ved et visst tidspunkt begynner vi°a pumpe
2 liter ferskvann pr. minutt inn i tanken, og samtidig pumpes det ut 1 liter saltvann pr. minutt.
Det antas at saltet hele tiden er jevnt blandet ut i tanken. Hvor mange minutter tar det før
saltkonsentrasjonen i tanken er nede i 5 gram pr. liter (m°alt fra det øyeblikket vi begynner °a
pumpe inn ferskvann)?

Setter stor pris på alle svar!

For å sette opp en slik ligning må du først og fremst identifisere den størrelsen du er ute etter å beskrive. Du kan velge å se på saltkonsentrasjonen (som er den en skal finne til slutt), men det som kanskje er enklere er å se på saltmengden i tanken. Vi kan kalle den y. En differensialligning inneholder [tex]y^\prime[/tex], så det du må finne ut er hvordan [tex]y^\prime[/tex] kan uttrykkes. [tex]y^\prime[/tex] forteller hvor fort saltmengden forandrer seg, ikke sant? Kan du finne et uttrykk for det? (Se på hvor mye salt som kommer inn i tanken per minutt og hvor mye som går ut per minutt.)