matematikk.net

Jeg jobber med tidligere eksamensoppgaver i matte 1. En av oppgavene lyder slik:

Området avgrenset av grafene til y = x^2 og y = 1 roteres om linjen y = 2. Beregn volumet av legemet som fremkommer.

Jeg forstår bare ikke hva man må gjøre når den dreier om y=2, og ikke y=0... Har sett at ved sylinder-skjell metoden velger man høyde = sqrt(y), hvilket jeg skjønner, men man velger radius = (2-y). Hvorfor velger man 2-y?

det er jo radius (2-y) som gir V > 0
velger du radius = y - 2 => V < 0

imidlertid kan du bruke skivemetoden, der skiven får et hull med radius 1 i midten og ytre radius er y - 2.
Volumelementet dV kan skrives:

[tex]dV = (\pi(y-2)^2-\pi)\,\,dx=\pi((x^2-2)^2-1)\,\,dx=[/tex]

så kan dette integreres fra null til 1, men husk dette bare er halve volumet, fordi legemet ikke er begrensa av y-aksen!

Tusen takk, tok bare litt tid å se det for seg når den ikke dreide rundt y=0!