matematikk.net

Oppgave. Find the volume of the solid about the y-axis. R is the finite region bounded by the $ y=x$ and $x=4y-y^2$

Løste oppgaven slik: Fant skjæringspunkter som var 0 og 3. Brukte shell metoden. Deretter satt jeg at $y= Shell radius$ og at $y-(4y-y^2)=Shell høyde$

Deretter bare integrerte jeg (shellradius)*(shell høyde) fra 0 til 3. Og fant ut at dette er lik $ \frac{-27 \pi}{2} $ Svarer sier at det er $ \frac{27 \pi}{2} $ Kan man bare si at et volum kan aldri være negativt og derfor ta absolutt verdien av det? Skjønner ikke hvordan de har kommet frem til at høyden er $(4y-y^2-y)$ Er vel ikke lov å flippe alle fortegn kun inne i parantesen?

Takk for svar

jeg ville gjort sånn:

[tex]\large V=2\pi \int_0^3 xy\,dy=2\pi\int_0^3 (4y-y^2-y)y\,dy[/tex]

[tex]\large V=2\pi\int_0^3 (3y-y^2)y\,dy=27\pi/2[/tex]

Janhaa wrote:jeg ville gjort sånn:

[tex]\large V=2\pi \int_0^3 xy\,dy=2\pi\int_0^3 (4y-y^2-y)y\,dy[/tex]

[tex]\large V=2\pi\int_0^3 (3y-y^2)y\,dy=27\pi/2[/tex]

Ok, hvordan kommer du frem til $\int_0^3 (4y-y^2-y)y$ ??