Inverse substitution

[Guest]

Hva skjer i nevneren i andre steg???

takk

[Vektormannen]

Sett inn substitusjonen: [tex](5 - x^2)^{3/2} = (5 - (\sqrt 5 \sin \theta)^2)^{3/2} = (5 - 5 \sin^2 \theta)^{3/2} = (5(1 - \sin^2 \theta))^{3/2} = 5^{3/2} (\cos^2 \theta)^{3/2} = 5^{3/2} \cos^3 \theta[/tex]. Det som skjer ved tredje likhetstegn er at 5 faktoriseres ut. Så brukte jeg regelen om at [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex] (den er viktig å kunne!) og at når vi opphøyer et produkt i noe, så kan vi opphøye hver faktor.

[Guest]

Sett inn substitusjonen: [tex](5 - x^2)^{3/2} = (5 - (\sqrt 5 \sin \theta)^2)^{3/2} = (5 - 5 \sin^2 \theta)^{3/2} = (5(1 - \sin^2 \theta))^{3/2} = 5^{3/2} (\cos^2 \theta)^{3/2} = 5^{3/2} \cos^3 \theta[/tex]. Det som skjer ved tredje likhetstegn er at 5 faktoriseres ut. Så brukte jeg regelen om at [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex] (den er viktig å kunne!) og at når vi opphøyer et produkt i noe, så kan vi opphøye hver faktor.

Tenkte meg det var noe sånt, takk for svar!

[Guest]

Kan du svare på denne og,



i svaret blir det ikke ln|sqrt(9+x^2)/3+x/3|+c ?

[Vektormannen]

Vi har at [tex]\ln(x/3 + \sqrt{x^2 + 9} / 3) + C = \ln(1/3 (x + \sqrt{x^2 + 9})) + C = \ln(1/3) + \ln(x + \sqrt{x^2 + 9}) + C = \ln(x + \sqrt{x^2 + 9}) + C_1[/tex], der [tex]C_1 = C + \ln(1/3)[/tex] (bare en ny konstant).

[Guest]

Aller siste


Hva skjer i overgangen i neste siste steg, hvor kommer sqrt 3 fra f.eks?