matematikk.net

Jeg klarer ikke få denne til

Integrer: (2-lnx)/x^3


Jeg har fasiten, men forstår ikke den.

Takker for hjelp

Litt forenklign først:

[tex]\int \frac{2}{x^3} - \frac{1}{x^3} \cdot {\rm{ln}}x {\rm{d}}x[/tex]

Første leddet er hvert fall lett "integrerbart", men andre leddet kan man (som du nevner) bruke delvis integrasjon. Klarer du å velge passende [tex]u[/tex] og [tex]v[/tex] for denne integrasjonen?

Jeg setter:

u=lnx u`=1/x

v=1/(-2x^2) v`=1/x^3

Er dette riktig? Jeg får i hvert fall ikke riktig svar i følge fasiten.

Virker riktig så langt, så da får du (samler bare opp konstantene):

[tex]\int 2/x^3 dx - \int \frac{1}{x^3} lnx dx = - \frac{1}{2x^2} - (-\frac {1}{2x^2} \cdot lnx - \int - \frac{1}{2x^3} )[/tex]

[tex]= - \frac{1}{2x^2} - (-\frac {1}{2x^2} \cdot lnx - \frac{1}{4x^2} ) = \frac{1}{2x^2}(lnx - 1) - \frac{1}{4x^2} + C = \frac{2lnx - 3}{4x^2} + C[/tex]

Perfekt! Tusen takk