matematikk.net

I ex 2, hvorfor skiftes grensene til intergralet ut med 13 ->40?

Fordi de definerer [tex]u = 9x^{2/3} + 4[/tex]. Setter du inn [tex]8[/tex] for [tex]x[/tex] da, får du:

[tex]u = 9(8)^{2/3} + 4 = 40[/tex]

mikki155 wrote:Fordi de definerer [tex]u = 9x^{2/3} + 4[/tex]. Setter du inn [tex]8[/tex] for [tex]x[/tex] da, får du:

[tex]u = 9(8)^{2/3} + 4 = 40[/tex]

Hvilken regel er dette? Hvorfor blir bare ikke svaret $ \frac{1}{27} u^{ \frac{3}{2} }$ med grenser fra x=1 til x=8, med satt inn for u selvfølgelig.

Grensene går fra [tex]x = 1[/tex] til [tex]x = 8[/tex], men husk at du ikke kan regne med disse grensene når du har gjort en substitusjon.
[tex]u[/tex] er en ny variabel, og da må grensene være [tex]13[/tex] og [tex]40[/tex] mhp. [tex]u[/tex], ikke [tex]x[/tex]. Hadde du regnet ut [tex]\int_{1}^{8} u^{1/2}[/tex], så ville du jo brukt grensene til [tex]x[/tex].

mikki155 wrote:Grensene går fra [tex]x = 1[/tex] til [tex]x = 8[/tex], men husk at du ikke kan regne med disse grensene når du har gjort en substitusjon.
[tex]u[/tex] er en ny variabel, og da må grensene være [tex]13[/tex] og [tex]40[/tex] mhp. [tex]u[/tex], ikke [tex]x[/tex]. Hadde du regnet ut [tex]\int_{1}^{8} u^{1/2}[/tex], så ville du jo brukt grensene til [tex]x[/tex].

Ahhh, ok men det er vel også lov å skrive det som $ \frac{1}{27} u^{ \frac{3}{2} }= [(\frac{1}{27} 9x^{ \frac{2}{3} }+4)^{ \frac{3}{2} }]$ med x grenser fra x=1 til x=8 ?? Eller er det noe fundamentalt jeg ikke har fått med meg?

Urosmooth wrote:

mikki155 wrote:Grensene går fra [tex]x = 1[/tex] til [tex]x = 8[/tex], men husk at du ikke kan regne med disse grensene når du har gjort en substitusjon.
[tex]u[/tex] er en ny variabel, og da må grensene være [tex]13[/tex] og [tex]40[/tex] mhp. [tex]u[/tex], ikke [tex]x[/tex]. Hadde du regnet ut [tex]\int_{1}^{8} u^{1/2}[/tex], så ville du jo brukt grensene til [tex]x[/tex].

Ahhh, ok men det er vel også lov å skrive det som $ \frac{1}{27} u^{ \frac{3}{2} }= [(\frac{1}{27} 9x^{ \frac{2}{3} }+4)^{ \frac{3}{2} }]$ med x grenser fra x=1 til x=8 ?? Eller er det noe fundamentalt jeg ikke har fått med meg?

Ja, du kunne latt være å skrive de nye grensene, men da måtte du tilbakeført substitusjonen. Ved å tilpasse grensene slipper du den ekstra utregninga.

Her er et annet eksempel: http://udl.no/matematikk/oppgaver/integ ... foring-626