matematikk.net

Hei på dere, jeg har en derivasjonsoppgave her. Fasitsvaret er [tex]6x^{2}-5[/tex] noe jeg ikke helt får til. Dere kan se hvordan jeg har gjort det.

[tex]\lim_{h\rightarrow 0} =\frac{2(x+h)^{3}-5(x+h)-(2x^{3}-5x)}{h}[/tex]
[tex]\lim_{h\rightarrow 0} =\frac{2(x^{3}+3xh+h^{3})-5(x+h)-(2x^{3}-5x)}{h}[/tex]
[tex]\lim_{h\rightarrow 0} = \frac{2x^{3}+6xh+2h^{3}-5x+5h-2x^{3}+5x}{h}[/tex]
[tex]\lim_{h\rightarrow 0}= \frac{6xh+2h^{3}+5h}{h}[/tex]
[tex]\lim_{h\rightarrow 0}= \frac{h(6x+2h^{2}+5)}{h}[/tex]
[tex]\lim_{h\rightarrow 0}= 6x+2h^{2}+5[/tex]

Ja dere ser jo her at dette blir helt feil, jeg har prøvd å regnet om og om og om igjen men jeg får ikke riktig svar. Noen som er villige til å hjelpe meg her?
På forhånd takk

Du har løst opp $(x+h)^3 = (x^3 + 3xh + h^3)$ som er feil.

Prøv å se på at $(x+h)^3 = (x+h)^2 \cdot (x+h) = (x^2+2xh+h^2)(x+h)$ så ser du hvorfor forsøket ditt ble galt. I tillegg så kan du bruke det videre i regninga, som ellers ser helt fin ut. Det ser ut som at du har skjønt greia med å derivere vha. definisjonen

Tusen takk for imponerende raskt svar! og ikke minst litt ros

Jeg står dessverre fortsatt litt fast, gikk videre som du sa og fikk da
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2(x^{2}+2xh+h^{2})(x+h)-5(x+h)-(2x^{3}-5x)}{h}[/tex]
Er det sånn her da at jeg skal stryke (x+h) mot (x+h)? eller skal jeg løse opp 5(x+h) først?

Jeg tenkte jeg ikke skulle gjøre det og får da dette:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2(x^{2}+2xh+h^{2})-5-(2x^{3}-5x)}{h}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}-5-(2x^{3}-5x)}{h}[/tex]
Og her står jeg jo da litt fast, for jeg får ikke stryket noe for å få satt for eksempel 5 utenfor for å få den bort fra brøken.
Hvis jeg ikke stryker (x+h)med (x+h) blir jeg også stående fast.
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2(x^{2}+2xh+h^{2})(x+h)-5x+5h-(2x^{3}-5x)}{h}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}(x+h)-5x+5h-2x^{3}+5x}{h}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}(x+h)+5h-2x^{3}}{h}[/tex]
for her får jeg jo ikke strykt 2x^2 mot 2x^3
Hvis jeg slår de sammen uansett får jeg jo -4x Noe jeg gjerne skulle stryket med 4xh men jeg kan jo ikke det heller ?
Hehe, beklager hvis jeg tenker dumt eller noe nå.

Det blir feil å stryke (x+h)'ene der ja. Gang ut begge to, og fortsett derfra med ny faktorisering.

Grunnen til at du IKKE kan stryke dem, er fordi det er forskjellig "antall".

Hadde det vært 5(x+h)-5(x+h) så hadde det vært greit å stryke alt dette til 0.

Er du usikker på om du kan stryke eller ikke, så er det best å la være, og heller finne en annen løsning. I de fleste tilfeller er det flere måter å gjøre det på.

Aleks855 wrote:Det blir feil å stryke (x+h)'ene der ja. Gang ut begge to, og fortsett derfra med ny faktorisering.

Grunnen til at du IKKE kan stryke dem, er fordi det er forskjellig "antall".

Hadde det vært 5(x+h)-5(x+h) så hadde det vært greit å stryke alt dette til 0.

Er du usikker på om du kan stryke eller ikke, så er det best å la være, og heller finne en annen løsning. I de fleste tilfeller er det flere måter å gjøre det på.

[tex]\frac{(2x^{2}+4xh+2x^{2})(x+h)-5x+5h-2x^{3}+5x}{h}[/tex]
Har du lyst til å gi meg et lite tips hvordan jeg skal gange inn (x+h)? for det jeg gjorde her ble jo helt vilt

[tex]\frac{(2x^{3}h+4xh^{2}+2h^{3}x)+5h-2x^{3}}{h}[/tex]
[tex]\frac{(h+4xh^{2}+2h^{3}x)+5h}{h}[/tex]
[tex]\frac{h(h+4xh^{2}+2h^{3}x+5h)}{h}[/tex]
[tex]\frac{h(4xh^+2h^{2}x+5)}{}[/tex]

Får jo
[tex]6xh^{2}+5[/tex]
Eller noe, nå surrer jeg fælt.

Virker som du sliter litt med algebraen. Dette er et eksempel på at ting du EGENTLIG kan (derivasjon) går litt i dass fordi du har hull i tidligere emner.

Det du gjør feil er når du ganger to parentesuttrykk sammen.

$(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$

Når den ene har tre ledd:

$(a+b+c)(d+e) = ad+ae+bd+be+cd+ce$

Altså, alle ledd i første parentes skal ganges med alle ledd i andre parentes.

Ser du da hva $(x^2+2xh+h^2)(x+h)$ blir?

PS: Tar dette litt trinnvis, da jeg tror du får mer ut av det på den måten, enn hvis jeg bare løser hele greia for deg. Du gjør en bra jobb med å spørre spørsmål der det trengs. Du er nesten i mål med oppgaven

Aleks855 wrote: $(a+b+c)(d+e) = ad+ae+bc+be+cd+ce$

bc har vel ingenting der å gjøre

Leifa. Skulle være bd. Takk som påpekte =)

Aleks855 wrote:Virker som du sliter litt med algebraen. Dette er et eksempel på at ting du EGENTLIG kan (derivasjon) går litt i dass fordi du har hull i tidligere emner.

Det du gjør feil er når du ganger to parentesuttrykk sammen.

$(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$

Når den ene har tre ledd:

$(a+b+c)(d+e) = ad+ae+bd+be+cd+ce$

Altså, alle ledd i første parentes skal ganges med alle ledd i andre parentes.

Ser du da hva $(x^2+2xh+h^2)(x+h)$ blir?

PS: Tar dette litt trinnvis, da jeg tror du får mer ut av det på den måten, enn hvis jeg bare løser hele greia for deg. Du gjør en bra jobb med å spørre spørsmål der det trengs. Du er nesten i mål med oppgaven

Jeg står virkelig fast her, ser hvordan du har sagt jeg skal gange det. Men hvordan blir x^3 ganger h foreksempel? kan jo ikke sette xh^3 Siden h egentlig bare er en gang?

Neida. $x^3 \cdot h$ blir bare $x^3h$. Det er x'en som er opphøyd i tredje, ikke h'en.

$(x^2+2xh+h^2)(x+h) \\= x^2x + x^2h + 2xhx + 2xhh + h^2x + h^2h \\= x^3 + x^2h + 2x^2h + 2xh^2 + xh^2 + h^3 \\= x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3$