matematikk.net

Jeg jobber med en oppgave som sier følgende; Funksjonen sin(x). Verdigmengde mellom -1 og 1 og begrenset fra -pi/2 til pi/2.

Finn den deriverte av funksjonen og argumenter med dette at funksjonen er entydig. Hva menes med dette? Jeg vet at den deriverte av sin x er cos x. Og at den deriverte funksjonen i dette intervallet vil gå fra null til null i positiv y retning.

Jeg tenkte slik at for vær x-verdi vil svare til en y-verdi, men det stemmer jo ikke for jeg vil få den samme y verdien for to ulike x-verdier. Og hvorfor egentlig bruke den deriverte for å argumentere for?

Takker for alle svar

Sinus og cosinus funksjonene er entydige (eller en-til-en funksjoner) mellom spesifikke verdier.
At en funksjon er entydig vil si at dersom du legger en horisontal strek på funksjonen vil den kun krysse funksjonen en gang.

Som du sa: sin(x) er begrenset mellom -pi/2 til pi/2.

Her er et bilde av sinusfunksjonen begrenset mellom -pi/2 til pi/2.

Uansett hvor du leggen en horisontal strek vil den kunne krysse funksjonen en gang. DVS at alle y verdier har maksimalt én tilhørende x-verdi.

Den deriverte av funksjonen f(x) = sin(x) vil være f'(x) = cos(x). Her er et bilde av cosinus funksjonen med samme funksjonsområde som sinus-funksjonen.

Her ser man at den ikke er entydig. Men dersom man endrer funksjonsmrådet fra -pi/2≤ x ≤ pi/2 til 0 ≤ x ≤ pi vil funksjonen se slik ut:


Som du ser kan både sinus og cosinus funskjonene være entydige dersom man endrer funksjonsområdet.

Håper at dette svarte på spørsmålet ditt.