Trigonomitri

[Robbo]

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

I firkanten ABCD er siden AB = 8 cm, diagonalen AC = 9 cm, B  60
.
Siden AD = 7 cm og CAD  30.
a) Beregn lengden av sidene BC og CD.
b) Beregn størrelsen på vinklene A, C og D.
c) Beregn firkantens areal.

[gjestmattehv]

hva har du gjort selv?

[Robbo]

Jeg har prøvd å tegne opp figuren. Fant ut at jeg måtte lage en rettvinklede trekant for å finne BC. Men får 8 cm til svar og dette tror jeg er feil. Når jeg bruker linijal og måler så finner jeg ut at siden ligger på ca. ni cm.

[Robbo]

Hvordan kan jeg gå fram for å finne sidene?

[benris]

For å tegne firkanten må du først tegne en linje på 8cm fra A til B, så bruker du gradskive til å måle en 60 graders vinkel, og lager en linje oppover (tegn den et stykke og visk ut det som går for langt). For å finne ut hvor diagonalen fra A treffer C bruker du en passer som du har målt til 9cm. C ligger hvor passerbuen krysser med linjen fra B.
Så lager du en 30 graders vinkel ved A målt fra diagonalen til C (CAD = 30), og trekker linjen 7cm til D. Så trekker du en linje fra D til C.

For å finne sidene og vinklene kan du bruke sinussetningen og cosinussetningen, og til arealet bruker du arealsetningen på begge trekantene og summerer.

[benris]

Så nettopp at du har allerede greid å tegne firkanten, så jeg kan vise hvordan jeg fant BC.

[tex]\frac{sin ACB}{AB}=\frac{sin B}{AC}[/tex]
[tex]sin ACB = \frac{sin 60°}{9cm}\cdot 8cm=\frac{4\sqrt{3}}{9}[/tex]

Ut fra dette finner man at
[tex]\angle ACB = sin^{-1}\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 50.3[/tex]°
[tex]\angle BAC =180-60-sin^{-1}\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 69,7[/tex]°

Og så brukte jeg sinussetningen igjen for å finne BC.
[tex]\frac{BC}{sin BAC}=\frac{AC}{sin B}[/tex]

[tex]BC = \frac{9cm}{sin60°}\cdot sin 69.7\approx 9.7cm[/tex]