Potenser under brøk

[Potenssøkeren]

Heisann!

Jeg har et spørsmål om hvordan jeg løser dette:

[tex]193,12 = X/1,02 + X/1,02^2 + X/1,02^3 + X/(1,02^4 + X/1,02^5[/tex]

Helst ikke bare formler eller noe, men om dere gidder: utregning.

På forhånd takk!

[TTT]

Det er vel bare å finne fellesnevneren og samle sammen alt

[ettam]

Flytt [tex]x[/tex] utenfor parantes, og løs for [tex]x[/tex]:

[tex]193,12 = x \cdot ( \frac{1}{1,02} + \frac{1}{1,02^2} + \frac{1}{1,02^3} + \frac{1}{1,02^4} + \frac{1}{1,02^5} )[/tex]

[tex]x = \frac{193,12}{\frac{1}{1,02} + \frac{1}{1,02^2} + \frac{1}{1,02^3} + \frac{1}{1,02^4} + \frac{1}{1,02^5}}[/tex]

[Eirik Fyhn]

Her har du en geometrisk rekke, der [tex]k=\frac{1}{1,02}[/tex] [tex]a_{1}=\frac{x}{1,02}[/tex], så en måte du kan løse den på er slik:

[tex]S_{5}=a_{1}\frac{k^5-1}{k-1}[/tex]

[tex]193,12=\frac{x}{1,02}*\frac{\frac{1}{1,02}^5-1}{\frac{1}{1,02}}-1[/tex]

[tex]x=\frac{193,12*1,02*(\frac{1}{1,02}-1)}{\frac{1}{1,02}^5-1}[/tex]

[tex]x=40.97[/tex]

Selvfølgelig kan du løse den rent algebraisk også, på den måten ettam beskriver.

[Vaktmester]

Hei Erik :-) Jeg rettet opp to feil i tex-koden din som gjorde at den ikke ble vist fram riktig. Håper det ble rett... Kan kanskje anbefale å lage seg en bruker og logge seg inn med den. Da kan du selv gå tilbake å rette opp slike ting. Uansett - takk for mange gode innlegg fra deg.