Diffing
Posted: 17/12-2013 12:37
Veldig basic spørsmål, men det er et eller annet som skjærer seg her. Har diff. likningen:
[tex]\frac{dx}{dt} = a - bx[/tex], der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er positive konstanter. Hvorfor er det ikke mulig å løse den som en ikke-separabel diff. likning? Når jeg gjør det, får jeg:
[tex]x'e^{bt} + bxe^{bt} = ae^{bt}[/tex]
[tex]x = a/b + Ce^{-bt}[/tex]
Men som separabel:
[tex]\frac{dx}{a-bx} = dt[/tex]
[tex]x = \frac{1}{b}(a-Ce^{-bt})[/tex], som er riktig svar.
Er det noen stygge regnetabber, eller er det et eller annet jeg misforstår?
[tex]\frac{dx}{dt} = a - bx[/tex], der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er positive konstanter. Hvorfor er det ikke mulig å løse den som en ikke-separabel diff. likning? Når jeg gjør det, får jeg:
[tex]x'e^{bt} + bxe^{bt} = ae^{bt}[/tex]
[tex]x = a/b + Ce^{-bt}[/tex]
Men som separabel:
[tex]\frac{dx}{a-bx} = dt[/tex]
[tex]x = \frac{1}{b}(a-Ce^{-bt})[/tex], som er riktig svar.
Er det noen stygge regnetabber, eller er det et eller annet jeg misforstår?