matematikk.net

Finn grensen om den eksisterer: $ \lim_{ x-->0 } (e^x+e^{-x})^ \frac{1}{x} $

Er det dette lov? $ \frac{1}{x} ln (e^x+e^{-x})$ Så tar du opphøyed i $e$ oppe og nede.

Slik at du får $ \frac{e^x+e^{-x}}{e^x} $ Så tar du grensen av dette når $ \lim_{ x-->0 }$ og får $ \frac{1+1}{1} =2 $ Det er kanskje ikke lov å opphøye noe oppe og nede, fordi du ikke vil få som feks $ \frac{x}{x}=1 $ Litt usikker egentlig, vil tippe at det ikke er lov.


Takk for hjelp

er nok ikke rett

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... Fx%29+to+0

Janhaa wrote:er nok ikke rett

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... Fx%29+to+0

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... Fx%29+to+0

Ok, vill vel kanskje bare funke hvis man har samme uttryk oppe og nede feks $ \frac{2}{2} = \frac{e^2}{e^2} $ men vil ikke funke på $ \frac{3}{2} \not= \frac{e^3}{e^2} $

Husk at [tex]y = (e^x+e^{-x})^{1/x}[/tex], så:

[tex]lny = \frac{1}{x} ln(e^x + e^{-x})[/tex]

Så vidt jeg vet, blir du nødt til å opphøye begge sider i [tex]e[/tex].

Edit:

Prøv heller med substitusjonen [tex]t = 1/x[/tex], og se på grensene [tex]x \to \pm 0[/tex]